电磁感应综合-导轨模型计算题精选26题详解

电磁感应综合电磁感应综合- -导轨模型计算题导轨模型计算题 1． （9 分）如图所示，两根间距L=1m、电阻不计的平行光滑金属导轨ab、cd 水平放置，一端 与阻值 R＝2Ω 的电阻相连。质量 m=1kg 的导体棒 ef 在外力作用下沿导轨以 v=5m/s 的速度向 右匀速运动。整个装置处于磁感应强度B=0.2T 的竖直向下的匀强磁场中。求： a R c f e V b d (1)感应电动势大小； (2)回路中感应电流大小； (3)导体棒所受安培力大小。 【答案】 （1）E 1V（2）I  0.5A（3）F 安  0.1N 【解析】 试题分析： （1）导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势E  BLv 代入数据解得：E 1V E R 代入数据解得：I  0.5A （2）感应电流I  （3）导体棒所受安培力F 安  BIL 代入数据解得：F 安  0.1N 考点：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、安培力。 2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 1 m，导轨平面 与水平面成 θ＝37°角，下端连接阻值为 R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为 0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦 因数为 0.25. (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小． (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为 8 W，求该速度的大小． (3)在上问中，若 R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到 b，求磁感应强度的大小与方向． 2 (g 取 10 m/s ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 2 【答案】 （1）4m/s （2）10m/s （3）0.4T 【解析】 试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零， 由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ① 22 由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s =4m/s ②； （2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为 F， 棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ一 μmgcos0 一 F=0③ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率：Fv=P④ 由③、④两式解得：v  P8 m/s 10m/s ⑤ F0.210(0.60.250.8) （3）设电路中电流为 I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为 B， 感应电流：I  2 Blv ⑥ R PR82 T  0.4T ⑧ vl101 电功率：P=I R⑦ 由⑥、⑦两式解得：B  磁场方向垂直导轨平面向上； 考点：牛顿第二定律；电功率；法拉第电磁感应定律. 3． （13 分）如图，在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属 轨道 MN、PQ 固定在水平面内，相距为L。一质量为m 的导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在轨道上， 与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。 （1）如图1，若轨道左端MP 间接一阻值为 R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度 v 沿轨 道做匀速运动。 请通过公式推导证明： 在任意一段时间 Δt 内，拉力 F 所做的功与电路获取的 电能相等。 （2）如图 2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为 r 的电源和一阻值未知的电阻。 闭合开关 S， 导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。 （3）如图 3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为 C，导体棒在水平拉力的作用下从静止 开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图 4 所示，已知 t1时刻电容器两极 板间的电势差为 U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。 2EBLv m B2L2v m BLCU1mU1 【答案】 （1）见解析（2）P （3）F  t1BLt1r 【解析】 试题分析： （1）导体棒切割磁感线E  BLv 导体棒做匀速运动F  F 安 E R 在任意一段时间 Δt 内， 又F 安  BILI  B2L2v2 拉力 F 所做的功W  Fvt  F 安vt  t R B2L2v2 电路获取的电能E  qE  EIt t R 可见，在任意一段时间Δt 内，拉力 F 所做的功与电路获取的电能相等。 （2）导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流。 电源的路端电压U  BLvm 电源与电阻所在回路的电流I  E U r 2 EBLvm B2L2vm 电源的输出功率P UI  r （3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等BLvU U 由电容器的 U-t 图可知U  1t t1 导体棒的速度随时间变化的关系为v  U1 t BLt1 U1 BLt1 可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度a  由C  QCUCU 1 Q ，I ，则I  tt1Ut 由牛顿第二定律F BILma BLCU1mU1 可得：F  t1BLt1 考点：法拉第电磁感应定律 4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距 L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R=0.40Ω.导轨上停放一质量为m=0.10kg、 电阻 r=0.20Ω 的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直 向下。利用一外力 F 沿水平方向拉金属杆 ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感 器可将 R 两端的电压 U 即时采集并输入电脑，并获得U 随时间 t 的关系如图乙所示。求： （1）金属杆加速度的大小； （2）第 2s 末外力的瞬时功率。 【答案】 【解析】 试题分析： （1）设金属杆的运动速度为v，则感应电动势 E = BLv（1 分） 通过电阻 R 的电流I  E （1 分） Rr 电阻 R 两端的电压U  IR  BLvR （2 分） R  r 由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s（2 分） 解得v  kRrt （1 分） BLR 金属杆做匀加速运动，加速度a  kRr 1.0m/s2 （2 分） BLR B2L2v 2 B2L2at （2）在 2s 末，F 安  BIL  0.075N （2 分） R  rR  r 设外力大小为 F2，由F2 F 安  ma 解得：F2=0.175N（2 分） 而 2s 末时杆的速度大小为v2 at  2m/s（1 分） 所以 F 的瞬时功率 P=F2v2=0.35W（2 分） 考点：本题考查电磁感应 5． （12 分）如图所示，在水平面内金属杆ab 可在平行金属导轨上无摩擦滑动，金属杆电阻R0 ＝0.5 Ω，长 L＝0.3 m，导轨一端串接一电阻 R＝1 Ω，匀强磁场磁感应强度 B＝2 T，与导 轨平面垂直。当 ab 在水平外力 F 作用下，以 v＝5 m/s 向右匀速运动过程中，求： （1）ab 杆产生的感应电动势 E 和 ab 间的电压 U； （2）所加沿导轨平面的水平外力F 的大小； （3）在 2 s 时间内电阻 R 上产