电磁感应电磁场要点

第八章电磁感应 电磁场 8-1一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则 涡流将 （A）加速铜板中磁场的增加（B）减缓铜板中磁场的增加 （C）对磁场不起作用（D）使铜板中磁场反向[B] 解：根据楞次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。 8-2对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 （A）位移电流是由变化电场产生的。 （B）位移电流是由线性变化磁场产生的。 （C）位移电流的热效应服从焦耳——楞次定律。 （D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理。[A] 解：由位移电流的定义 I D  d D dD D , j jD dtdt 它是由变化电场产生的， 而不是由变化磁场产生的， 位移电流不服从焦耳——楞次定律， 但 其磁效应与传导电流等效，服从安培环路定理。 8-3在圆柱形空间内有一磁感应强度为B B的均匀磁场，如图所示，B B的大小以速率  dB / dt变化，在磁场中有a、b两点，其间可放直导线ab和弯曲的导线ab，则 （A）电动势只在ab导线中产生。  （B）电动势只在ab导线中产生。  （C）电动势在ab和ab中都产生，且两者大小相等。  （D）ab导线中的电动势小于ab导线中的电动势。[D] 题 8-3 图 解： 连接Oa，Ob， 由法拉弟电磁感应定律，回路中感应电动势大小： b . .  由于Oa  Ob 0,S Oab dmdB  S dtdt   S 扇形Oab。可得：  ab  ab 8-4如图所示，一磁铁铅直地自由落入一螺线管中，当开关K断开时，磁铁在通过螺 线管的整个过程中，下落的平均加速度等于重力加速度；当开关K闭合时，磁铁在通 过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度小于重加加速度。 （空气阻力不计。填入大 于，小于或等于） 解：当磁铁进入和离开螺线管时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中出现感应电动势。不 考虑瞬时效应， 当开关K断开时，无感应电流， 磁铁不受阻碍， 以重力加速度下落， 当K闭 合时， 出现感应电流， 感应电流的磁场阻碍磁铁下落， 磁铁下落平均加速度小于重力加速度。 8-5反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 ①  ③ S D DdS S   qi i1 n ②  L E E dl l  d m /dt n i1  L B B dS S  0 ④  L H H dl l   I i  d e /dt 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。 将你确定的方程式用代号 填在相应结论后的空白处。 1）变化的磁场一定伴随有电场；② 2）磁感应线是无头无尾的；③ 3）电荷总伴随有电场。① 解：由麦克斯韦方程组中各方程物理意义可得上述结果。 3 8-6一半径为a  0.10m、电阻为R 1.010 的圆形导体回路置于均匀磁场中，磁 感应强度B B与回路所围面积的法线n n之间夹角为 /3。若磁场随时间变化的规律为 B (3t28t 5)104(SI) 求： （1）t  2s时回路中的感应电动势和感应电流； （2）在最初2s内通过回路截面的电量。 解： （1）穿过回路所围面积的磁通量为 Φm B B S S  Ba2cos   3 a2 2 由法拉弟电磁感应定律，感应电动势为 题 8-6 图 dΦ   m a2(3t  4)104 dt 245 当t  2s时  0.1 (32  4)10 3.1410(V) 负号表示的指向与法线n n成左旋关系，即从上向下看，为顺时针绕向。 感应电流 (3t28t 5)104 3.14105 2 I 3.1410(A) R1.0103 （2）通过回路截面的感应电量 t2 1 m2 1 q Idt  dΦm(Φm1Φm2) t1 R m1 R t  0时 5 Φm1 a2104(Wb) 2 t  2s时 23 Φm2a2104(Wb) 2   2s内通过回路截面的感应电量为 q   1  5 2 23 2  4  a a 10 R22  23 42  10  4.4010(C) 3 1.01022 负号表示正电荷沿顺时针方向通过。 8-7一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线AB(AB  L)，长直载流导线与 直导线在同一平面内，夹角为，直导线AB以速度ν ν (v v 的方向垂直于载流导线）运动。已知： 0.12 5 I 100A,v 5.0ms1,30,a  2cm, AB 16cm，求： （1）在图示位置AB导线中的感应电动势； （2）A和B哪端电势高？ 解： （1）在距长直导线r处取线元dl l，它以v v运动时， 其上动生电动势为 d (v v  B B)dl l 式中 在图示位置，AB导线中的感应电动势为 B   0 I 2r。 d aLsin a v  0 IIvdra  Lsin cos 0 ctgln 2rsin2a 410710050.02  0.16sin30 ctg30 ln 20.02 4  2.7910(V) (2)的指向由 A 到 B，所以 B 端电势高。 8-8如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面且 端点 M、N 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b，环心O 与导线相距 a，设半圆环以 速度 v v 平行于导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和指向以及MN 两端的电压 U M U N。 解：连接 M、N 构成闭合回路，当它以v v 平行于长直导线移动时，穿过回路所围面积的 磁通量不变，所以感应电动势  MeN  NM  0 由动生电动势公式  MeN   NM  MN  MN (v v  B B)dl l  ab ab v  0 I cosdl 2l   半圆环中动生电动势大小为  0 Iva  b ln 2a b  MeN   0 Iva  题 b 8-8 图 ln 2a b 题 8-9 图 指向由N到M，即 U M U N  MeN  8-9如图所示，矩形线圈ABCD与通有电流I的长直导 线共面并以速度v v沿垂直于电流的方向运动。求： （1）线圈中感应电动势的表达式（作为AB边到长直导线距离x的函数） ： 1 （2）若 I 5A,v 3ms,l  20cm,a 10cm ，求当x 10cm时线圈中感应电动势的  0 Iva b ln 2a b 大小和指向。 解： （1）在图示位置，通过矩形线框包围面积的磁通量为 Φ m    S B BdS S  xa x  0 I ldr 2r 由法拉弟电磁感应定律，矩形线圈中的感应电动势为 dΦdΦ m dx0