电网络理论考试习题

1 阅前提示：以后解答过程存在部分错误，请小心使用。 习题 1 1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cost，i(t) = cos4t(u、i 参考方向一致)。求该电 阻元件的构成关系。 i(t) = cos4t = 8cos4t8cos2t+1 = 8u4(t)8u2(t)+1 2．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost，i(t) = 0.5cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、 电容等中的哪一类)，并论证其无源性。 i(t) = 0.5cost = 0.50.5u(t) W(t 0 ,t) u()i()d 2cos(0.5cos)d  T  0 00 TT 电阻，有源。 3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为 (1) i(t)  2u(t) du(t)di(t) (2) u(t)  2i2(t) dtdt 试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。 dqdu2 （1）因为i ，所以 q = u2+A，A 为常数，电容元件。 dtdt ttdu2 W(t) u()i()d u2ud u3(t)，当 u0 时，W(t)0，有源。  d3 2d2 di3 （2）因为u ，所以 =i3+A，电感元件。 3dt3 dt ttdi1 W(t) u()i()d 2i2id i4(t)  0，无源。  d2 4． 如题图 1 所示二端口电路， 其中非线性电阻 r 的构成关系为 ur = ir3。 此二端口是有源的还是无源的。 tt i1 + u1  R1 ir r + ur  R2 i2 + u2 _ 题图 1 p = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR40 W(t) u u()i i()d pd  0，无源。  5．图 1.23 中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等 效性。 6． 图 1.16 给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和 VNIC 的电路。试证明各含运放电路与对应的负 阻抗变换器间的等效性。 2 习题 2 1. 对题图 1 所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A A；(2)若选树 T(1，2，3，4，5)， 写出基本割集矩阵 Q Qf和基本回路矩阵 B Bf。 1234567891011 110 0  ①  1 000000  00010  ② 101001  A A   0000111000 0  ③  11000010001  ⑤  100000111   00 ⑥ ① 1 8 9 11 10 2 ⑤ 题图 1 ④ 7 ⑥ 3 4 5 ② 6 ③ 1234567891011 1110000 0   0 00  0 100  1010000  1 10100 0100 0  B Bf  1 1100000100   01100000010   1   0 011000000  1234567891011 110 0  1 000000  0  1000011110  Q Qf  00100000 11 1   00010 101001   1 1 11000  0000  2. 已知图 G 对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对 应的有向图。 1 1 000010000 0 1000111000  Q Qf 0010001101 1  00010011100   1000110 0 000  12345 100 0   1  01110    0 111 0  B B t  Q QlT  00011   00 101  10100  11 3 1 2 7 8 10 5 6 9 4 基本回路矩阵：B Bf =[B Bt1 1l] 网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。 3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为 0，试写出矩阵表示的网络 VCR 方程。图 2.11(a)电路中， 电感、电容的初值分别为iL5(0−)、uC6(0−)和 uC7(0−)，求支路电压向量 U Ub(s)。 3 设初值向量 i iL(0−)，u uC(0−)，变换为 s 域的电压源 L LTi iL(0−)，u uC(0−)/s，L L 为支路电感向量。 支路电压向量U Ub(s) = Z Zb(s)[I Ib(s)+I Is(s)]−U U s(s) 支路电流向量I Ib(s) = Y Yb(s)[U Ub(s)+U U s(s)]−I Is(s) 考虑初值时上式中 U U s(s) = U Us(s)+L LTi iL(0−)−u uC(0−)/s 本题中 L LTi iL(0−) = [0000L5iL5(0−)00]T，u uC(0−)/s = [00000uC6(0−)/suC7(0−)/s]T U 1 (s)  0 g0G 4 00sC7 U (s) g 0001/sL5sC60  2 U 3 (s)  g  gG 3 000 0   U (s) 1011000  4  U 5 (s)  0110100   0110010U (s)  6  U (s) 1010001   7  1 G 4Us (s) C7u C7 (0  )   1 C 6uC6 (0  ) i L5 (0  ) s  0    0   0   0   0    4. 用导纳矩阵法求题图2 所示网络的支路电压向量。 Is1(s) 1/sC1 R7 sL5 题图 2 sL4 1/sC2uc2(0−)/s _ + uc3(0−)/s _ + 1/sC3 R6 R8 Is8(s) 2 ① 1 ④ 7 ⑤ ② 4 6 5 3 8 ⑥ ③ 作出网络图，以结点 5 为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。 12345678 101000 0   1  00  1-10-100  A A   0 -1-10000 1   -100000-10    0000-100-1  12345678 1-1-1000 0  0  B Bf  00-101-10-1  10-11 0  -1 00   sC 1   sC2  0 sC3  1/sL4  Y Yb  1/sL5   1/R  6 0 1/R 7   1/R 8  