立体几何初步复习

立体几何初步复习立体几何初步复习 教学目的： 1、梳理各单元差不多知识 2、总结各单元差不多题型及各基础知识的差不多应用 知识分析： 【本章知识网络】 【本章学法点拨】 1、必须明确本章内容的复习目标 （1）联系实际，从实图下手，加强由模型到图形，再由图形到模型的差不多训练，有 序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系，能由一种语言转释成另外两种语言，逐 步达到融会贯穿的程度． （2）准确明白得和系统把握空间直线和平面的各种位置关系（专门是平行与垂直的位 置关系），能够运用概念、公理、定理等进行严密的推理判定和逻辑论证． （3）正确明白得空间的各种角和距离的概念，能将其转化为平面角和线段的长度，并 能熟练地运用平面几何及三角知识来运算． （4）通过图形能迅速判定几何元素的位置关系，能熟练绘制符合要求的空间图形的直 观图、截面图，熟练地处理折叠、截面的问题．但要注意立体几何中的示意图不反映元素关 系的真实结构，逻辑论证仍是关键． （5）明白得用反证法证明命题的思路，会证一些简单的问题． 2、要把握解题的通法，推理严谨，书写规范 （1）转化法是空间直线和平面的位置关系的判定与证明的常用方法，线线关系（要紧 指平行和垂直）、线面关系、面面关系三者中，每两者都存在着依存关系，充分、合理地运 用这些关系是解题的关键； 另外，转化法还常常运用在求距离时点的位置的变化， 以及线面 距、面面距间的转化； （2）求角或距离的步骤是“一作、二证、三运算”，即先作出所求角或表示距离的线 段，再证明它确实是所要求的角或距离，然后再进行运算，专门不能忽视第二步的证明． 专题一几种简单几何体的结构 一、棱柱的结构特点 观看下图能够看出， 上面各图中都有两个面互相平行，其余各面差不多上平行四边形． 1、定义 一样地，有两个面互相平行，其余各面差不多上四边形， 同时每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱． 在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱 的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底 面的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角 线． 2、棱柱的分类 底面是三角形、四边形、五边形 … … 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的记法 （1）用表示底面各顶点的字母表示棱柱． 如图（ 1）可表示为棱柱ABCD—A1B1C1D1；图（ 2）可表示为棱柱ABCDEF— A1B1C1D1E1F1；图（3）可表示为棱柱 ABCDE－A1B1C1D1E1． （2）用棱柱的对角线表示棱柱． 如图（1）可表示为棱柱AC1或棱柱 BD1等；图（2）可表示为棱柱 AC1或棱柱 AD1或 棱柱 AE1等；图（3）可表示为棱柱 AC1或棱柱 AD1等． 二、棱锥的结构特点 观看下图， 能够看出，上面三个图中的共同特点： （1）均由平面图形围成； （2）其中一个面为多边形； （3）其他各面差不多上三角形； （4）这些三角形有一个公共顶点． 1、定义 一样地，有一个面是多边形，其余各面差不多上有一公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥． 棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特点：（1）有一个面是多边形；（2） 其余的各面是有一个公共顶点的三角形．两者缺一不可，因此棱锥有一个面是多边形， 其余各面差不多上三角形，然而也要注意：“有一个面是多边形，其余各面差不多上三 角形”的几何体未必是棱锥． 2、棱锥的分类 底面为三角形、 四边形、 五边形… …的棱锥分别叫做三棱锥、 四棱锥、 五棱锥… …， 其中三棱锥又叫做四面体． 3、棱锥的记法 （1）用顶点和底面各顶点的字母表示． 如图（4）可记为三棱锥P—ABC；图（5）可记为四棱锥P—ABCD；图（6）可记为五 棱锥 P 一 ABCDE 等． （2）用对角面表示． 如图（5）可记为四棱锥 P—AC；图（6）可记为五棱锥 P—AC 等． 三、圆柱的结构特点 观看图（7）可知：它有两个互相平行的平面，且这两个“平面”是等圆．图形能够看 作是矩形 AOO A 绕 OO 旋转而成的． 1、定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱． 2、圆柱的记法 用表示它的轴的字母表示，如图（7）可记为圆柱 OO ． 四、圆锥的结构特点 观看图（8）能够看出：它有一个圆面，一个顶点，其他为曲面；可看作是直角△AOS 绕其直角边 OS 旋转而成的． 1、定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何 体叫做圆锥． 2、圆锥的记法 用表示它的轴的字母表示．如图（8）的圆锥可记为圆锥 SO． 五、圆台和棱台的结构特点 观看图（9）（10）能够看出图形是由平行于底面的平面去截锥体而得到的． 1、定义 用一个平行于棱锥（圆锥）底面的平面去截棱锥（圆锥） ，底面和截面之间的部分所构 成的几何体叫做棱台（圆台） 。 2、圆台的记法 用表示轴的字母表示，如圆台OO 3、棱台的记法 //// （1）用各顶点表示：如四棱台ABCD A B C D / （2）用对角线表示：如四棱台AC 六、球的结构特点 从图（11）能够看出，此几何体是由半圆绕直径旋转而成的。 / 1、定义 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。 2、球的记法 用表示球心的字母表示，如球O 七、柱、锥、台的关系 【典例解析】 例 1. 下面两图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？ 解：解：旋转后的图形如下图所示 其中（l）由一个圆柱O1O2和两个圆台 O2O3、 ，圆台O3O4组成； （2）由一个圆锥O4O5， 一个圆柱 O3O4及一个圆台 O1O3中挖去圆锥 O1O2组成． 点评： 当一个平面图形绕某条直线旋转后会形成一个旋转体， 如直角三角形绕其直角边 旋转会形成一个圆锥， 矩形绕其一边旋转会形成一个圆柱， 直角梯形绕其直角腰旋转会形成 一个圆台，半圆绕直径旋转会形成球等． 例 2. 请画出如图几个几何体的表面展开图 解：解：展开图如图所示 点评：点评： 立体图形的展开或平面图形的折叠是我们培养空间立体感的好方法， 期望同学们 注意这一方面的练习。 专题二三视图与直观图 一、三视图的概念 三视图是观看者从不同位置观看同一个几何体，画出的空间几何体图形． 三视图包括正视图、侧视图、俯视图三种． 二、柱、锥、台、球的三视图 1、圆柱的正视图和侧视图差不多上矩形，俯视图为圆． 2、圆锥的正视图和侧视图差不多上三角形，俯视图是圆和圆心． 3、圆台的正视图和侧视图差不多上等腰梯形，俯视图是两个同心圆． 4、球的三视图差不多上圆． 三、简单组合体的三视图 关于简单空间几何体的组合体， 一定要认真观看．先认识它的差不多结构， 然后再画它 的三视图． 四、直观图及其画法 1、空间图形的直观图 用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图． 2、斜二测画法 一种画直观图的方法，其规则是： （1）在已知图形中建立直角坐标系xOy．画直观图时，它们分别对应x轴和 y 轴，两 / / 轴交于O．使 /0 / y45 x ∠O，它们确