步步高曲线运动和静电场

第第 3 3 课时课时圆周运动圆周运动 考纲解读 1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式并能应用； 了解 物体做离心运动的条件． 1．[匀速圆周运动的条件和性质]质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 A．速度的大小和方向都改变 B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动 D．向心加速度大小不变，方向时刻改变 答案CD 解析匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错；它的加速度大小不变， 但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件可知，C 对． 2．[线速度和角速度的关系]甲沿着半径为 R 的圆周跑道匀速跑步， 乙沿着半径为 2R 的圆周 跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小 分别为 ω1、ω2和 v1、v2，则 A．ω1ω2，v1v2 B．ω1mg 且 h 越大，N 越大．选项 B、C 正确． R 2． (2011·安徽·17)一般的曲线运动可以分成很多小段， 每小段都可以看成圆周运动的一部分， 即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图 14 甲所示，曲线上的 A 点的曲 率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就 叫做 A 点的曲率圆，其半径ρ 叫做 A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α 角的方 向以速度 v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是() 图 14 v02 A. g v02sin2α B. g v02cos2α D. gsinα v02cos2α C. g 答案C 解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P 点可看做该点对应的竖直平面内圆 mv2v2v0cos α2 周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知： mg＝，解得ρ＝＝ ρgg v02cos2α ＝ . g 3．(2012·福建理综·20)如图 15 所示，置于圆形水平转台边缘的小物块 随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始 做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度 H＝ 0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2.求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ. 答案(1)1 m/s(2)0.2 解析(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 15 图 15 1 H＝ gt2 2 ① 在水平方向上有 s＝v0t g 2H ② 由①②式解得 v0＝s 代入数据得 v0＝1 m/s (2)物块离开转台时，由最大静摩擦力提供向心力，有 v02 fm＝m R ③ ④fm＝μN＝μmg 2v0 由③④式得 μ＝gR 代入数据得 μ＝0.2 模拟题组 4．如图 16 所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q 为对应的轨道 最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能 过轨道最高点 P，则下列说法中正确的是() A．轨道对小球不做功，小球通过P 点的角速度小于通过Q 点的角图 16 速度 B．轨道对小球做正功，小球通过P 点的线速度大于通过Q 点的线速度 C．小球通过 P 点时的向心加速度大于通过Q 点时的向心加速度 D．小球通过 P 点时对轨道的压力大于通过Q 点时对轨道的压力 答案A 解析由机械能守恒可知， P 点的速度小于 Q 点的速度，即 vPrQ.由于轨道弹 v 力方向始终与小球的速度垂直， 所以轨道对小球不做功； 由 v＝rω 知， ω＝ ， 由于 vPrQ，所以 ωPωQ，A 对，B 错；向心加速度 an＝，可知 anPanQ，C 错；而在 P、 r mv2 Q 点时，mg＋FN＝ ＝man，所以 FNPFNQ，D 错． r 5．在光滑水平面上，一根原长为l 的轻质弹簧的一端与竖直 轴 O 连接，另一端与质量为m 的小球连接，如图 17 所示． 当小球以 O 为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的 16 长度为 1.5l；当它以 O 为圆心做匀速圆周运动的速率为v2 时，弹簧的长度为 2.0l.求 v1与 v2的比值． 答案3∶2 2 图 17 解析设弹簧的劲度系数为 k，当小球以 v1做匀速圆周运动时有： l－l)＝m v12 k(1.5 1.5l 当小球以 v2做匀速圆周运动时有： k(2.0l－l)＝m v22 2.0l 两式之比得： v1∶v2＝ 3∶2 2 17 (限时：45 分钟) 题组 1匀速圆周运动的运动学分析 1．关于匀速圆周运动的说法，正确的是() A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速 度 C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运 动 答案BD 解析速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时 刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度．加速度大小虽然不变，但方向时刻改 变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．故本题选B、D. 2．如图 1 所示，有一皮带传动装置，A、B、C 三点到各自转轴的 距离分别为 RA、RB、RC，已知 RB＝RC＝RA/2，若在传动过程中， 皮带不打滑．则()图 1 A．A 点与 C 点的角速度大小相等 B．A 点与 C 点的线速度大小相等 C．B 点与 C 点的角速度大小之比为2∶1 D．B 点与 C 点的向心加速度大小之比为1∶4 答案BD 解析处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等； 同轴转动的点，角速度相等．对于本题，显然 vA＝vC，ωA＝ωB，选项 B 正确；根据 vA ＝vC及关系式 v＝ωR，可得 ωARA＝ωCRC，又 RC＝RA/2，所以 ωA＝ωC/2，选项 A 错误； 根据 ωA＝ωB，ωA＝ωC/2，可得ωB＝ωC/2，即B 点与 C 点的角速度大小之比为1∶2，选 项 C 错误；根据ωB＝ωC/2 及关系式 a＝ω2R，可得aB＝aC/4，即B 点与 C 点的向心加速 度大小之比为 1∶4，选项 D 正确． 3．下列说法正确的是 18 () A．速度的变化量越大，加速度就越大 B．在匀变速直线运动中，速度方向与加速度方向不一定相同 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动的线速度、角速度、周期都不变 答案BC 4．一对男女溜冰运动员质量分别为m 男＝80 kg 和 m女＝40 kg，面对面 拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图2 所示，两人相距 0.9 m， 弹簧秤的示数为 9.2 N，则两人 A．速度大小相同约为40 m/s () 图 2 B．运动半径分别为 r 男＝0.3 m 和 r女＝0.6 m C．角速度相同为 6 rad/s D．运动速率之比为 v 男∶v女＝2∶1 答案B 解析因为两人的角速度相等，由 F＝mω2r 以及两者的质量关系 m 男＝2m女可得，r女