正交分解法例题及练习

v1.0可编辑可修改 正交分解法 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤： ㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出 x 根据 自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可 x 轴（或 y 轴）一定要和加速度的方向重合； ㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号Fx和Fy表示； ㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出 FxF cos ; FyF sin 。与两轴重合的力就不需要分解了； y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 Fx、 Fy的数学表达式。如：F 与 x 轴夹角分别为θ，则 ㈣列出 x 轴方向上和各分力的合力和 一、运用正交分解法典型例题 例 1. 物体放在粗糙的水平地面上， 物体仍然静止在地面上，如图 物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力 F 作用，F = 50N， 1 所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？ 解析：对 F 进行分解时， 首先把 F 按效果分解成竖直向上的分 力和水平向右的分力， 以由分解的水平方向分力 对物体进行受力分析如图 Fx和竖直方向的分力 2 所示。 F 的效果可 y N F α xFy来代替。则：300f FX F cos30 0 , F y F sin 300 图 1G 图 2 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有： N F sin 300GN G F sin 300 F cos 300 则在水平方向上有：f 例 2. 如图 3 所示，一物体放在倾角为 求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 θ 的光滑斜面上， 解析： 使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力图 3 1 F2 θ F 1 G θ v1.0可编辑可修改 引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4 所示，其中F1为使物体下滑的力，F2为物体压紧 斜面的力，则： F1 G sin F2G cos 例 3. 三个力共同作用在O 点，如图 6 所示， F1、 F2与 F3之间的夹角均为600，求合力。 解析 ：此题用正交分解法既准确又简便，以 O 点为原点， F1为 x F3 7 所示： F2 轴 建 立直角坐标； （ 1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图 F 1x F1 ; F1 y 0 图 6 F1 F F 2x F 2 cos60 o ; F 2 y F2 sin 600 F3 cos600 ; F3 yF3 sin 600 3x （ 2）然后分别求出 x轴和 y 轴上的合力 3 y F3yF 2y 2 FF 2X1 F X 合 F F y合 F 1X F 1y F 2X F 2y F 3X F 1 F2cos600 - F3cos600F 3y 0F2sin600F3 sin6003F F3X 8 所示。 OX （ 3）求出 Fx和 Fy的合力既是所求的三个力的合力如图 F 图 7 F F 合 F x 2 合 Fy2合2F y 0 tg FX 合 FY 合 3；既60，则合力与 F1的夹角为 60 0 F Y F O F X x 图 8 2 v1.0 可编辑可修改 1．如图所示， 用绳 AO 和 BO 吊起一个重 100N 的物体， 两绳 AO、 BO 与竖直方向的夹角分别为30o和 40o，求绳 AO 和 BO 对物体的 拉力的大小。 A 30o B 45o O 2. （8 分）如图，位于水平地面上的质量为 M 的小木块，在大小为 F、方向与水平方向成 a 角的拉力作用下沿地 面作匀速直线运动。求： （1） 地面对物体的支持力 （2） 木块与地面之间的动摩擦因数 3．（ 6 分）如图 10 所示，在倾角为α =37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板 3 v1.0可编辑可修改 和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1 和 F2，求这两个分力F1和 F2的大小。 4. 质量为 m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为 θ, 沿天花板 向右做匀速运动， 物体与顶板间动摩擦因数为 少 μ，则物体受摩擦力大小为多 8. 如图所示重 20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为 370，求： （ 1）物体与斜面间的动摩擦因数。 （ 2）要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力 （sin37 =, cos37 = ） 00 10. 如图所示，物体的质量 m4.4kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖 4 v1.0可编辑可修改 直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数 0.5，取重力加 速度 g 10 m / s2 ，求推力 F 的大小。（ sin 370.6 ， cos37 0.8 ） 12. 如图所示，物体 多少 5 A 质量为 2kg，与斜面间摩擦因数为若要使 A 在斜面上静止，物体 B 质量的最大值和最小值是