正弦定理练习题

精品文档一、单选题 1、若为（） B． 1 的内角所对的边满足,且,则的值 A． C．D． ,且的2、若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足值为（） A． 3、在 B．1 C．中，已知 D．，则角为 ( ) =60°,则 A．B．C．D．或 4、某人先朝正东方向走了 km，再朝西偏北为 A． 5、若 A． km，那么等于（） B．的三角 B． C． C．3 D．或的方向走了 3km，结果它离出发点恰好，则 A、B、C 分别所对边 D． =（） 6、在△ABC 中，若 A．正三角形 7、在 B．锐角三角形，则 B．钝角三角形，则此三角形是 ( ) C．直角三角形D．钝角三角形中，若的形状一定是（） C．直角三角形D．等腰三角形A．锐角三角形 8、在中，（） A．B．或C．D．或 9、△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= A．2+2B． ,C= +1 ,则△ABC 的面积为() . 精品文档 C．2-2D．-1 10、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（） A．a=1, b=“2“ , c=3 C．a=1, b= 11、在 A． 12、则 , ∠A=30° 中， B．，，面积 C． B．a=1, b=2,∠A=100° D．b=“c=1,“ ∠B=45° ，则 D．，的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且（）. C. 中，角等于（） B． C．20 D． D. 所对的边分别为，若，则△ A. B. 13、在△ 的面积 A．10 14、在△ABC 中，（a，b， c 分别为角 A、B、C 的对边），则△ABC 的形状为 A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 15、在中，若，则等于（） A．B．C．D． 16、在中，若 B．直角三角形，则是（） D．等腰直角三角形，则 B 等于 A．等腰三角形C．等边三角形，17、（本小题考查正弦定理）在三角形 ABC 中 A或 B. C. D. 以上答案都不对。 18、在△ABC 中，三个内角分别是 A，B，C，若 sinC=2cosAsinB。则此△ABC 一定是（） A．直角三角形 B.正三角形 C。等腰三角形 D.等腰直角三角形 . 精品文档 19、在状为中，角的对边长分别为，若，则的形 A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形 20、已知则，角是（）、、所对应的边分别为，满足， A．锐角三角形 C．钝角三角形二、解答题 21、（本小题满分 12 分）已知、、分别是 B．直角三角形 D．等腰直角三角形的三个内角、、所对的边（1）若（2）若面积，且，试判断求、的值；的形状． 22、沿一条小路前进，从 A 到 B，方位角（从正北方向顺时针转到AB 方向所成的角）是 50°，距离是 3 km，从 B 到 C，方位角是 110°，距离是 3 km，从 C 到 D,方位角是 140°，距离是（9+3 号）. ）km.试画出示意图，并计算出从 A 到 D 的方位角和距离（结果保留根 23、第四届中国国际航空航天博览会于2010 年 11 月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔 800m 的高度飞行，从空中 A 处测出前下方海岛两侧海岸 P、Q 处的俯角分别是 45°和 30°（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度. （2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q 处同时测得飞机的仰角为 45°和 30°，他们估计 P、Q 两处距离大约为 600m，由此试估算出观测者甲（在 P 处）到飞机的直线距离. 24、在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B,C 所对的边，a，b，c 成等差数列，且 a=2c。（1）求 cosA 的值；（2）若△ABC 面积为，求 b 的值 . 精品文档 25、在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点 A 处发现桃树顶端点 C 的仰角大小为往正前方走 4 米后,在点 B 处发现桃树顶端点 C 的仰角大小为 , . （I）求 BC 的长; （II）若小明身高为 1.70 米,求这棵桃树顶端点 C 离地面的高度(精确到 0.01 米,其中 ). 26、（本小题满分 12 分）已知△ （Ⅰ）若（Ⅱ）若△ 27、已知、的内角 , 求所对的边分别为的值; 求的值. 且. 的面积、为的三个内角，且其对边分别为、、，若．（1）求（2）若；，求的面积．、、所对的边，且28、在锐角△ （1）确定角中，、、分别为角的大小；（2）若,且△的面积为,求的值． 29、（本小题满分 10 分）已知海岛 B 在海岛 A 的北偏东 45°方向上，A、B 相距 10 海里，小船甲从海岛 B 以 2 海里/小时的速度沿直线向海岛 A 移动，同时小船乙从海岛 A 出发沿北偏 15°方向也以 2 海里/小时的速度移动。（Ⅰ）经过 1 小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。 . 精品文档 30、中，角 A，B,C 的对边分别是（1）求角 B 的大小；且满足（2）若的面积为为且，求的值； . 精品文档 xxxx - xxxx 学年度 xx 学校 xx 月考答案及解析 1、【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理知: ② ,消去 2、【答案】C 【解析】试题分析：由得：，解得 3、【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以，根据余弦定理，故由余弦定理知：，故选 C. 得: . ⋯① ,又⋯ 有：，所以角为. 点评：正弦定理和余弦定理是两个比较重要的定理，要重点掌握，灵活应用. 4、【答案】D 【解析】试题分析：作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于 x 的方程即可求得 x 的值．则设 AB=x, BC=3, . 精品文档故可知答案为 D 点评：考查解三角形的知识，其特点从应用题中抽象出三角形．根据数据特点选择合适的定理建立方程求解 5、【答案】C 【解析】试题分析：由再由正弦定理 6、【答案】D 【解析】略 7、【答案】D 得及得。，【解析】试题分析：∵在△ABC 中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得 ∴=，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，故△ABC 为等腰三角形，故选 D．点评：解决该试题的关键是利用边化角的思想得到sin（A-B）=0，并能利用角的范围，确定出 A,B 的关系式。 8、 . 精品文档【答案】D 【解析】因为由正弦定理可知，故 A 有两个解，选 D 9、【答案】B 【解析】由正弦定理知 c= 又 sinA=sin(π-B-C) =sin(B+C) =sinBcosC+cosBsinC =, bcsin A= =2. 所以△ABC