概率论与数理统计期末考试精彩试题及问题详解82709

实用标准 一、单项选择题一、单项选择题(每题 3 分 共 18 分) 若事件 A、B 适合 P(AB)  0, 则以下说法正确的是 ( ). (A)A 与 B 互斥 (互不相容); (B)P(A)  0 或 P(B)  0; (C)A 与 B 同时出现是不可能事件; （（1 1）） (D) P(A)  0, 则 P(B A)  0. （（2 2））设随机变量 X 其概率分布为 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 则P{X 1.5}（） 。 (A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 1 2 设事件A 1 与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（） （A）P(A)  P(A 1 A 2 ) （B）P(A)  P(A 1 )  P(A 2 ) 1 （C）P(A)  P(A 1 A 2 ) （D）P(A)  P(A 1 )  P(A 2 ) 1 设随机变量 X ~ N( 3, 1), Y ~ N(2, 1), 且 X 与 Y 相互独 立 , 令 Z  X  2 Y  7 , 则 Z ~ ( (A) N(0, 5);(B)N (0, 3); ). (D) N (0, 54).(C) N(0, 46); xe x 1 1．．D 2D 2．．A 3A 3．．B 4B 4．．A 5A 5．．A 6A 6．．B B 填空题填空题 1.P(B)2. f (x)  0 x  0 x  0 文案大全 实用标准 ,（（1 1））如果P(A)  0, P(B)  0, P(AB)  P(A)，则P(B A)  （（2 2））设随机变量X的分布函数为 x  0, 0, F(x)  xx  0. 1(1 x)e , 则X的密度函数f (x) ，P(X  2)  . 三、三、(6 分) 设 A, B 相互独立， P(A)  0.7 ， P(AB)  0.88 ，求 P(A B) . . 四、 （6 分）某宾馆大楼有 4 部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在 运行的概率均为 0.7，求在此时刻至少有 1 台电梯在运行的概率。 e x, 五、五、 （6 分）设随机变量 X 的概率密度为f (x)  0, 求随机变量 Y=2X+1 的概率密度。 六、六、 （8 分） 已知随机变量X和Y的概率分布为 X1 P x  0 其它 ， 01Y01 1 4 1 2 11 P 42 1 2 (1) 而且P{XY  0}1.求随机变量X和Y的联合分布; (2)判断X与Y是否相互独 立? 七、七、 （8 分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 12e(3x4y), x  0, y  0,  f (x, y)   0,其他.  求： （（1 1））P(0  X 1,0  Y  2)； （（2 2））求X的边缘密度。 八、 （6 分）一工厂生产的某种设备的寿命 （以年计）服从参数为 的指数分布。工厂规定， 出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。 若工厂售出一台设备盈利100 元， 调换一台设 备厂方需花费 300 元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。 十、十、 （7 分）设供电站供应某地区 1 000 户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每 日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000 户居民每 日用电量超过 10 100 度的概率。 （所求概率用标准正态分布函数(x)的值表示） 文案大全 实用标准 三、解： 0.88=P(AB)  P(A) P(B) P(AB) =P(A)  P(B)  P(A)P(B) (因为A, B相互独立)……2 分 =0.7  P(B) 0.7P(B)…………3 分 则P(B)  0.6………….4 分 P(A B)  P(A) P(AB)  P(A) P(A)P(B)  0.70.70.6  0.28 …………6 分 解：用X表示时刻T运行的电梯数， 则X~b(4, 0.7)……….2 分 所求概率 PX 11 PX  0 …………4 分 1C 4 (0.7) (10.7) =0.9919………….6 分 解：因为y  2x 1是单调可导的，故可用公式法计算………….1 分 当X  0时，Y 1………….2 分 004 y 11 ,x  …………4 分 22 y 11 y  1  f ( 2 ) 2  从而Y的密度函数为fY(y) …………5 分 0 y  1   由y  2x 1， 得x  11  y 2  e 2 =  0   y 1 …………6 分 y 1 解：因为PXY  01，所以PXY  0 0 (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 Y-1 0 1 X 0 1 1 4 0 0 1 2 1 4 0 1 2 1 2 文案大全 实用标准 1 11 424 ………….4 分 (2) 因为PX  0,Y  0 0  PX  0PY  0 111  224 所以X与Y不相互独立 …………8 分 解：用X i 表示第i户居民的用电量，则X i ~ U[0,20] (200)21000 20  ………2 分EX i 10DX i  1232 1000 则 1000 户居民的用电量为X   X i1 i ，由独立同分布中心极限定理 PX 101001 PX 10100 ………3 分   X 10001010100100010 =1 P………4 分 100  1000 100 1000  33  10100100010  1() ……….6 分 100 1000 3 =1( 3 ) ………7 分 10 12 (3x4y) 解： （1）P(0  X 1,0 Y  2)  dx 12e 00  dy …………2 分 1 0 3e3xdx4e4ydy=e3x 0 8 2  e  1 0 4y 2 0 3 =[1e][1e ] ………….4 分  （2） f X (x)   12e(3x4y)dy …………6 分 3e 3x  0 1x  0 …………… 8 分因为 X ~ e( ) 4x  0 文案大全 实用标准 x 1 1  e4x  0 ………….2 分得f (x) 4   0 x  0 用Y表示出售一台设备的净盈利 X 1 100 …………3 分Y  1003000  X 1  则 P(Y 100)  1  1  4edx  e4 4 x1 x1  1  4PY  200edx 1e4………4 分 04 1  1 4