概率论与数理统计习题集与答案83020

- 《概率论与数理统计》作业集及答案《概率论与数理统计》作业集及答案 第第 1 1 章章概率论的基本概念概率论的基本概念 §§1 .11 .1随机试验及随机事件随机试验及随机事件 1.(1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S=； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A=；B：数点大于 2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A=； B：两次出现同一面，则= =； C：至少有一次出现正面，则C= . §§1 .21 .2随机事件的运算随机事件的运算 1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： . (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、 B、 C 中最多二个发生表示为： . (5)A、 B、 C 中至少二个发生表示为： .(6)A、 B、 C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设S {x:0  x  5}, A {x :1 x  3},B {x :2  4}：则 （1）A B ， （2）AB ， （3）AB ， （4）A  B=， （5）AB=。 §§1 .31 .3概率的定义和性质概率的定义和性质 1. 已知P(A B)  0.8, P(A)  0.5, P(B)  0.6，则 (1) P(AB)  , (2)(P(A B))= , (3)P(AB)= . 2. 已知P(A)  0.7, P(AB)  0.3,则P(AB)= . §§1 .41 .4古典概型古典概型 1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §§1 .51 .5条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为 1 的概率是。 2. 已知P(A) 1/4, P(B | A) 1/3, P(A| B) 1/2,则P(A B) 。 §§1 .61 .6全概率公式全概率公式 1.有 10 个签，其中2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2.第一盒中有 4 个红球 6 个白球，第二盒中有 5 个红球 5 个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 --- - §§1 .71 .7贝叶斯公式贝叶斯公式 1． 某厂产品有 70%不需要调试即可出厂， 另 30%需经过调试， 调试后有 80%能出厂， 求 （1） 该厂产品能出厂的概率， （2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作 B 的概率为 0.02， B 被误收作 A 的概率为 0.01，信息 A 与信息 B 传递的频繁程度为 3 : 2 ，若接收站收到 的信息是 A，问原发信息是 A 的概率是多少？ §§1 .81 .8随机事件的独立性随机事件的独立性 1. 电路如图，其中 A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率 均为 p,求 L 与 R 为通路（用 T 表示）的概率。 A B L R C D 3.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为 0.4,0.5 和 0.6，是否命中，相 互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第第 1 1 章作业答案章作业答案 §§1 .11 .1 1： （1）S {HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}； （2）S {0,1, 2： （1）A {1, 2,3} 3,5}B {3,4,5,6}； （2）A {正正，正反}, B {正正，反反}, C {正正，正反，反正}。 §§1 .21 .2 1： (1) ABC；(2)ABC；(3)A B C；(4)A  B C；(5)AB  AC  BC； (6)A B  AC  B C或A B C  A B C  A B C  A B C； 2： (1)A B {x :1 x  4}； (2)AB {x :2  x  3}； (3)AB {x:3 x  4}； （4）A  B {x:0  x 1或2  x  5}； （5）AB {x:1 x  4}。 §§1 .31 .31： (1) P(AB)=0.3, (2)P(A B)= 0.2, (3)P(A  B) = 0.7. 2：P(AB))=0.4. --- - 28101019101019810 §§1 .41 .41： (1)C8,(2)(,(3)1-(C22.C22/C30C8C22） /C30（C22C8C22C8 2C 22） /C30 2：P 4 3/43. §§1 .51 .51：. 2/6；2： 1/4。 §§1 .61 .6 1： 设 A 表示第一人“中” ，则 P(A) = 2/10 设 B 表示第二人“中” ，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A)P(B|A) = 21822  10 910 910 两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。 2：随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为： p = 0.5 × 0.4 + 0.5 × 0.5 = 0.45 §§1 .71 .71： （1）94% （2）70/94；2：0.993； §§1 .8.1 .8. 1：用 A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)  p2 p2 p4 2p2 p4 2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88. 第第 2 2 章章随机变量及其分布随机变量及其分布 §§2.12.1随机变量的概念，离散型随机变量随机变量的概念，离散型随机变量 1 一盒中有编号为 1，2，3，4，5 的五个球，从中随机地取3 个，用 X 表示取出的 3 个球 中的最大号码., 试写出 X 的分布律. 2 某射手有 5 发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为 止，用 X 表示射击的次数,