概率论与数理统计期末复习资料

《概率统计》、《概率论与数理统计》、《随机数学》课程 期 末 复 习 资 料 注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，考试内容以教案大纲和实 施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。b5E2RGbCAP 1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古 典定义 2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义 3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概 念；掌握加法公式与乘法公式 4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概 念及性质。 5、理解随机变量的概念，能熟练写出 (0—1分布、二项分布、泊松分布的分 布律。 6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。 7、掌握指数分布(参数 、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算 8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率 密度。 9、会求分布中的待定参数。 10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度 函数，会判别随机变量的独立性。 11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。 12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质， 理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的 联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。p1EanqFDPw 13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。 14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重 要随机变量的数学期望及方差。 15、较熟练地求协方差与相关系数. 16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。 17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。 18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值 与样本方差及样本矩概念，掌握 2 分布(及性质、t 分布、F 分布及其分位点 概念。DXDiTa9E3d 19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估 计未知参数。 20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。 21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置 信区间。 23、明确假设检验的基本步骤，会 U 检验法、t 检验、 题。 24、掌握正态总体均值与方差的检验法。 概率论部分必须要掌握的内容以及题型 1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的 概念及性质。 3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。 检验法、F 检验法解 4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的 运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分 布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求 函数的分布律、密度函数及期望和方差。RTCrpUDGiT 5．会用中心极限定理解题。 6．熟记(0-1分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布 (参数 、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。5PCzVD7HxA 数理统计部分必须要掌握的内容以及题型 1．统计量的判断。 2．计算样本均值与样本方差及样本矩。 3．熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。 4．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。 5．掌握无偏性与有效性的判断方法。 6．会求正态总体均值与方差的置信区间。 7．理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的 基本步骤。 概率论部分必须要掌握的内容以及题型 1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 古典概型例子 摸球模型 例 1：袋中有 a 个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m(m≤a+ｂ个球，且每 次取出的球不再放回去，求第 m 次取出的球是白球的概率。 jLBHrnAILg 例 2：袋中有 a 个白球，ｂ个黑球，c 个红球，从中任意取出ｍ(m≤a+ｂ个 球，求取出的 m 个球中有 k1(≤a 个白球、k2(≤b 个黑球、k3(≤c 个红球 (k1＋k2＋k3=m的概率.xHAQX74J0X 占位模型 例：n 个质点在 N 个格子中的分布问题.设有 n 个不同质点，每个质点都以概率 1/N 落入 N 个格子(N≥n的任一个之中，求下列事件的概率：LDAYtRyKfE (1 A={指定 n 个格子中各有一个质点}；(2 B={任意 n 个格子中各有一个质 点}； (3 C={指定的一个格子中恰有 m(m≤n个质点}. 抽数模型 例：在 0～9 十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？ 2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；掌握事件独立性的 概念及性质。 如对于事件A，B，或，已知 P(A，P(B，P(AB，P(AB，P(A|B， P(B|A以及换为或之中的几个，求另外几个。Zzz6ZB2Ltk 例 1：事件 A 与 B 相互独立，且 P(A=0.5，P(B=0.6，求：P(AB，P(A－B， P(A BdvzfvkwMI1 例 2：若 P(A=0.4，P(B=0.7，P(AB=0.3，求： P(A－B，P(A B， ，， 3．准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。 若已知导致事件 A 发生(或者是能与事件 A 同时发生的几个互斥的事件 B i， i=1,2,…,n,…的概率 P(B i ，以及 B i 发生的条件下事件 A 发生的条件概率 P(A|B i，求事件 A 发生的概率 P(A以及 A 发生的条件下事件 B i 发生的条件 概率 P(B i| A。rqyn14ZNXI 例：玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。假设各箱含 0、1、2 只残次品的概率相应 为 0.8、0.1 和 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一 箱，而顾客随机地察看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试 求：=pi，i=1,2,…,n,… 确定参数 求概率 P(a 求期望 E(X，方差 D(X 求函数 Y=g(X的分布律及期望 E[g(X] 例：随机变量的分布律为. 1234 k2k3k4k 确定参数 k 求概率 P(0 求期望 E(X，方差 D(X 求函数的分布律及期望 (2已知一维连续型随机变量的密度函数 f(x 确定参数 求概率 P(a 求期望 E(X，方差 D(X 求函数 Y=g(X的密度函数及期望 E[g(X] 例：已知随机变量的概率密度为， 确定参数 k 求概率 求分布函数 F(x 求期望 E(X，方差 D(X 求函数的密度及期望 (3已知二维离散型随机变量(X，Y的联合分布律 P(X=xi，Y=yj=pij， i=1,2,…,m,…；j=1,2,…,n,…6ewMyirQFL 确定参数 求概率 P{(X,Y G} 求边缘分布律 P(X=xi=pi.，i=1,2,…,m,…；P(Y=yj=p.j， j=1,2,…,n,…kavU42VRUs 求条件分布律 P(X=xi|Y=yj，i=1,2,…,m,…和 P(Y=yj|X=xi， j=1,2,…,n,…y6v3ALoS8