概率论与数理统计模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院 《概率论与数理统计》模拟试卷一 注意： 1。试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页， 否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3。本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。 4。本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个 选项中只有一个选项是符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母填在 答题卷相应题号答题卷相应题号 处处。 1、设 A，B 是两个互不相容的事件，P(A）0 ,P(B）0，则（)一定成立。 [A] P（A）＝1－P(B）[B] P(A│B)＝0 [C］ P（A│B)＝1[D] P（A B)＝0 2、设 A,B 是两个事件，P(A）0 , P(B)0 ，当下面条件（）成立时，A 与 B 一 定相互独立。 ［A] P（A B)＝P（A）P（B）[B] P（AB）＝P(A）P（B） [C] P（A│B)＝P（B) ［D］ P(A│B）＝P(A) 3、若 A、B 相互独立，则下列式子成立的为（） 。 ［A] P(AB)  P(A)P(B) ［B］ P(AB)  0 ［C]［D] 4、下面的函数中， （)可以是离散型随机变量的概率函数. P(AB)  P(B A)P(AB)  P(B) e1 (k  0,1,2) [A] P 1  k k! e1 (k 1,2) ［B] P 2  k k! 1 ［C］ P 3  k k (k  0,1,2) 2 1 ［D］ P 4  k k (k  1,2,3) 2 5 、 设 F 1(x) 与F2(x)分 别 为 随 机 变 量 X 1 与 X 2 的 分 布 函 数 ， 为 了 使 。 F (x)  aF 1(x)bF2 (x)是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（ ） 1322 ［A］a   , b  [B］ a , b  2233 3213 ［C］ a , b   ［D］ a , b   5522 二、 【判断题】 （本大题共 5 小题,每小题 3 分，共 15 分）正确的填 T，错误的填 F，填 在答题卷相应题号处答题卷相应题号处。 6、事件“掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面“是必然事件。（） 7、通过选取经验函数 x;a 1,a2 ,.,a k  中的参数使得观察值yi与相应的函数值 x i ;a 1,a2 ,.,a k 之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。 （） 8、 在进行一元线性回归时，通过最小二乘法求得的经验回归系数b为 9、连续抛一枚均匀硬币6 次,则正面至少出现一次的概率为 ^ l xy l xx 。 （） 2 。 （） 9 22 10、设某次考试考生的成绩服从正态分布N 70,,未知,为了检验样本均值是否  显著改变， 抽取 36 名同学测得平均成绩为66。 5 分， 标准差为 15 分， 显著水平 0.05， 则应该接受原假设。 （) 三、 【填空题】(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）请将答案填写在答题卷相应答题卷相应 题号处题号处。 11、 10 个球中只有一个红球， 有放回地抽取， 每次取一球,直到第 n 次才取得 k 次 （k≤n） 红球的概率为(） 。 12、设（,)的联合分布律如表所示,则(a，b）=（）时，与相互独立。  —012 -1 1 1 6 1 9 a 6 1 9 b1 3 2 13、设x1, ,x 6 为正态总体N(0,2 )的一个样本，则概率P{ （） 。 22  x i1 2 i  6.54}为 14、样本容量为n 时，样本方差s是总体方差的无偏估计量，这是因为（） 。 15、估计量的有效性是指(） 。 四、 【计算题】 （本大题共 4 小题,第 16，17,18 每题 10 分，第19 题 15 分，共45 分）请 将答案填写在答题卷相应题号处答题卷相应题号处。 16、某人射击中靶的概率为0.75. 若射击直到中靶为止,求射击次数为 3 的概率。 kx b0  x 1,(b  0,k  0) 17 、 设 随 机 变 量  的 概 率 密 度 为 f (x)  且 其他0  1 P()  0.75，则 K 和 b 分别为多少？ 2 2 18 、 假 设X 1, X2 , X 3, X4 是 取 自 正 态 总 体 N 0,2 的 一 个 样 本 , 令 K aX 1 2X 2  b3X 3 4X 4  ，则当a 1 20,b 1100时,统计量服从 2分 布，其自由度是多少？ 19、 某大学从来自 A， B 两市的新生中分别随机抽取5 名与 6 名新生， 测其身高 （单位： 2 cm）后算得x=175.9，y=172.0；s1 2 =11.3，s2=9.1。假设两市新生身高分别服从正态分 布 X～N( 1, 2)，Y~N( 2 ,2)，其中2未知。试求 1  2 的置信度为 0。95 的置信 区间。(t0。 025(9)=2.2622，t0.025(11）=2.2010） 。 22 《概率论与数理统计》模拟试卷一答案 一、 【单项选择题】(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 A 5 C 二、 【判断题】 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 题号 答案 三、 【填空题】 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11、Cn1( k1 6 T 7 F 8 F 9 F 10 T 1 k 9 nk) () 1010 12、， 13、 0。95 14、E(s )  15、估计量的方差比较小 四、 【计算题】 （本大题共 4 小题，第16,17，18 每题 10 分,第 19 题 15 分,共 45 分）16、 标准答案： 设 Ai 表示第 i 次击中靶， P（射击次数 3 次)=P(A 1 A 2 A 3 )=P(A 3）=0。25 X0。751 ）P（A 2 )P(A 2  2 1 9 9 22 复习范围：第 2 章第 2 节 条件概率与独立性 – 独立性 17、 标准答案：  k b1 1  f (x)dx 1    0 b1 解方程组 1 ，即,解得 k=2，b=1。 1  1 f (x)dx  0.75 1 2   2 k   0.75 b1 1 复习范围:第 4 章第 1 节 连续型随机变量 – 连续性随机变量及其概率密度 18、 标准答案: X1—2X2~N(0,22+4x22）= N(0，20),则Z 1 X 2X 2   1 20 2 0 ～ N（0，1)。 2 3X1— 4X2~N （0,9 x 22+16x22