概率论与数理统计模拟题

中国地质大学（北京）继续教育学院 2018 年 03 课程考试 《概率论与数理统计》模拟题《概率论与数理统计》模拟题 一．一．单单项选择题项选择题 1. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2 点的概率为( B). A. 1/3B. 2/3C. 1/6D. 3/6 2. 设A,B为两随机事件，且A  B，则下列式子正确的是(A ). A.P(A B)  P(B)B．PAB PA P(B) Ｃ.PB| A P(B)Ｄ.PB A PBP(A) P(B)P(AB) 3. 一批产品中有 10%不合格品，而合格品中一等品占 60%，从这批产品中任取一件，则该 件产品是一等品的概率为 ( D) A. 0.20B. 0.30C. 0.38D. 0.54 4. 设随机变量X的分布律为P{x  k} a ,k 1,2,N,则常数a等于 ( B) 2N A. 1B. 2C. 3D. 4 5. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，它们的概率分布依次为 X p -1 1/2 1 1/2 Y P -1 1/2 1 1/2 则下列各式正确的是 (C ) A.P{X Y} 11 B.P{X Y} 0C.P{X Y}D.P{X Y}1 24 6. A、B 为两个事件，则P(A B)= (B) A．P(A) P(B)B．P(A) P(AB)C．P(A) P(B)D．P(B A) B) ( C)7. 设A与B相互独立，P(A)  0.3，P(B)  0.4，则P(A A．0.2B．0.4C．0.7D．0.8 8. 任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为7 的概率为（ D） A． 3456 B．C．D． 36363636 a bex 9. 某一随机变量的分布函数为F(x) ，则 F(0)的值为（A） 4 ex A. 0.2B. 0.5C. 0.25D. 都不对 第 1 页(共 7 页) 中国地质大学（北京）继续教育学院 2018 年 03 课程考试 10. 设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F( ) (C) A． 二．二．填填空题空题 1. A、B 为两事件，P(A B)  0.6，P(A)  0.3，P(B)  0.6，则P(B A)  0.3。 2.设P(A)  0.4,P(B)0.6,P(B| A) 0.5，则A, B至少发生一个的概率为0.7。 3.设离散型随机变量X的分布函数为 1 3e B． e 1 C．1e 3 1 3 1 1 D．1e 3 x  1, 0, 2 F(x) ,1 x  2, 3 x  2, 1, 则PX  21/3。 1, 0  x 1,0  y 1, 4.设 二 维 随 机 变 量(X,Y)的 概 率 密 度 为f (x , y) 则 0,其他,  1 1  PX ,Y   0.25 。 22  5.设X服从二项分布B(4,0.6)，则D(2X 1) 16/3。 6. 连续抛一枚均匀硬币6 次，则正面至少出现一次的概率为63/64。 7.设P(A)  0.3，P(B|A)=0.6，则P(AB)  0.28。 cx 3 8.随机变量X的密度函数f (x)  0 x[0,1] 则常数c=1/4。 其它 A(x  y)0  x  2,0  y 1 ，则 A= 0其它  9.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为：f(x，y)= 1/3。 2x,0  x 1, 10.设随机变量X的密度函数为 fx  ，用Y表示对X的 3 次独立重复观察  其他  0, 中事件X  三、计算题三、计算题   1 出现的次数，则PY  2=9/64。 2 1. 袋中有 4 个白球，7 个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概 率. 第 2 页(共 7 页) 中国地质大学（北京）继续教育学院 2018 年 03 课程考试 1. 解：设A  第一次取出白球，B  第二次取出白球．则由全概率公式，得 43744 PB PAPB A P A P B A ． 1110111011       2. 设离散型随机变量X的分布律为 X P -123 求P{X },P{ X },P{2  X  3},P{2  X  3}. 1 2 2 3 5 2 11 2. 解:P { X}  24 251 P{ X }  322 P{2  X  3}  113  244 P{2  X  3}  1 2 asin x,0  x  3. 设随机变量X的概率密度为:f (x) ，求: (1)常数a; 0,其他  (2)P{0  X  3. 解:(1)由概率密度的性质  4 }; (3)X的分布函数F(x).    f (x)dx 1, 1 2   0 asin xdx  acosx | 0  acos acos0  a  a 1得 a  1112 4(2)P{0  X }4sin xdx  cosx | 0  0 24224 (3) X的概率分布为:   x  0 0, 1  F(x) (1cosx),0  x  2 x  1, 第 3 页(共 7 页) 中国地质大学（北京）继续教育学院 2018 年 03 课程考试 4. 设二维随机变量X, Y的联合密度函数为 21 2x yx2 y 1 f x， y  4 其它 0 分别求出求X与Y的边缘密度函数；判断随机变量X与Y是否相互独立？ 4.解：当1 x 1时， f X x - f x， ydy  21 1 2 21 2 4  x2 x ydy  8 x  1 x4  所以，随机变量X的边缘密度函数为  f  21 x2 X x   1 x4  1 x 1  8 ；  0其它 当0  y 1时，   y y 5 fx， ydx  21 Y x x2ydx  7 yx3  f  4  y 2  7 2 y2 0 所以，随机变量Y的边缘密度函数为 5  7 fy   20 y 1 Y 2 y ；   0其它 f x, y f X xf Y y，所以 X与Y不独立． X 1 5. 设随机变量X ~U[1,3]，随机变量Y   1  00  X 1，   1X  0 求(1)Y的分布律;(2)D(Y). 5.解：(1)Y的分布律为:P{Y  1}  P{X  0