概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案

概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案 word 完整版 完全版 概率论与数理统讣课后习题答案 笫四版盛骤浙江大学 浙大第四版（高等教育出版社） 第一章概率论的基本概念 1. ［-1写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分） （［一］1） ,n表小班人数 （3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（［一］ 2） S10, 11, 12,,n, . （4）对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”，不合格的盖 上“次 品”，如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查， 记录检查的 结果。 查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止 检 查,或查满4次才停止检查。（［一］3） S00, 100, 0100, 0101, 1010, 0110, 1100,0111, 1011, 1101, 1110, 1111, 2.［二］设A, B, C为三事件，用A, B, C的运算关系表示下列事件。 （1） A发生,B与C不发生。 表示为：或A- AB+AC或A- BUC (2) A,B都发生，而C不发生。 表示为：或AB-ABC或AB-C (3) A, B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C (4) A, B,C都发生，表示为:ABC (5) A, B,C都不发生，表示为:或S- A+B+C或 (6) A, B, C中不多于一个发生，即A, B, C中至少有两个同时不发生 相当于中至少有一个发生。故表示为:。 (7) A,B,C中不多于二个发生。 相当于:中至少有一个发生。故 表示为： (8) A, B, C中至少有二个发生。 相当于:AB, BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC 6.［三］设A,B是两事件且P A0. 6, P B0. 7.问1在什么条件下P AB 取 到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下P AB取到最小值，最小值是 多少？ 解：由PA 0. 6, P B 0.7即知否则AB“依互斥事件加法定理,PAUBP A+P B0. 6+0. 71. 31与P AUBW1矛盾). 从而曲加法定理得 P ABP A+P B-P AUB* ⑴从0WPABWPA知，当ABA,即AQB时PAB取到最大值，最大值为 PABPA0. 6, 表示为：或A- AB+AC或A- BUC (2)从*式知，当AUBS时,PAB取最小值，最小值为 PAB0. 6+0. 7-10. 3。 7.［四］设A, B,C是三事件,且,.求A, B,C至少有一个发生的概率。 解:P A, B,C至少有一个发生P A+B+C PA+ PB+ PC-PAB-PBC-PAC+ PABC 8.［五］在一标准英语字典中具有55个曲二个不相同的字母新组成的单 词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是 多 少？ 记A表“能排成上述单词” •・・从26个任选两个来排列，排法有种。每种排法等可能。 字典中的二个不同字母组成的单词:55个 ・•・9在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概 率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1, 2……9) 记A表“后四个数全不同” •・・后四个数的排法有104种，每种排法等可能。 后四个数全不同的排法有 ■ • • 10.［六］在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选 3人记录其纪念章的号码。 (1)求最小的号码为5的概率。 记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A •・・10人中任选3人为一组:选法有种，且每种选法等可能。 乂事件A相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数 (2)求最大的号码为5的概率。 记“三人中最大的号码为5”为事件B,同上10人中任选3人,选法有种, 且每种选法等可能，又事件B相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法 有种 11.［七］某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆 3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白 漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 记所求事件为A。 在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等可能。 取得4白3黑2红的取法有 故 12.［八］在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 (1)求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A ••在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能。 200个产品恰有90个次品，取法有种 ■ • • (2)至少有2个次品的概率。 记:A表“至少有2个次品” B0表“不含有次品”,B1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次 品，取法有种,200个产品含一个次品，取法有种 •・•且BO, Bl互不相容。 13.［九］从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的 概率是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只人不配对” •・・从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。 要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一 只。 取法有 15.［十一］将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数 分别是1,2, 3,的概率各为多少？ 记Ai表“杯中球的最大个数为i个”il,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能 对A1:必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种。 选排列:好比3个球在4个位置做排列 对A2:必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有种。 从3个球中选2个球,选法有，再将此两个球放入一个杯中,选法有4种，最 后 将剩余的1球放入其余的一个杯中,选法有3利 4 对A3:必须三球都放入一杯中。放法有4种。只需从4个杯中选1个杯子, 放入此3个球,选法有4种 16.［十二］50个钏钉随机地取来用在10个部件，其中有三个钏钉强度 太 弱，每个部件用3只钏钉，若将三只强度太弱的钏钉都装在一个部件上，则 这个部 件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。 法一:用古典概率作： 把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去钏完10个部件（在三 个 钉的一组中不分先后次序。但10组钉钏完10个部件要分先后次序） 对E:钏法有种，每种装法等可能 对A:三个次钉必须钏在一个部件上。这种钏法有（）X10种 法二:用古典概率作 把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把 部 件钏完。（钏钉要计先后次序） 对E:钏法有种，每种钏法等可能 对A:三支次钉必须钏在“1,2,3”位置上或“4,5,6”位置上，…或 “28,29,30”位置上。这种钏法有种 17.［十三］已知。 解一： 注意.故有 P ABP A-P AO. 7-0. 50. 2。 再山加法定理， P AU P A+ P -P AO. 7+0. 6-0. 50. 8 于是 18.［十四］。 解:III 由乘法公式，得 由加法公式，得 19.［十五］掷两颗骰子，已知两颗骰子点