板块运动专题讲解

例|1 如图所示， 一速率为 v0=10m/s 的物块冲上一置于光滑水平 面上且足够长的木板上。物块质量为m=4kg，木板质量 M=6kg，物块 与木板间的动摩擦因数 0.6，试问：物块将停在木板上何处 v 0 【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板 会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际 是在求物块与木板的相对位移大小。 【解析】 方法一（基本公式法） 由牛顿第二定律可知 对物块 mg  ma 1 对木板 mg  Ma 2 解得 a 1  6m/s ，a2 4m/s 设两者共速时所用时间为t，则 22 v 0  a 1t  a2t 解得t 1s 这段时间物块与车的位移大小分别为 1 x 1  v 0t  a 1t 2 7m 2 1 x 2 a 2t 2 2m 2 两车的位移之差 x  x 1  x 2  5m 故物块能停距木板左端5m 处 方法二（图像法） 作出物块与木板的运动图像如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度 a 1 g  6m/s2 v/m·s-1 v0 a 2  m g  4m/s2 M 两者 t 时刻速度相等，则 0 t t/s v 0  a 1t  a2t 解得t 1s 分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知 x  1 v0t  5m 2 故物块能停距木板左端5m 处 解法三（相对运动法） 以地面为参考系，由牛顿第二定律可知 对物块 mg  ma 1 对木板 mg  Ma 2 解得 a 1  6m/s ，a2 4m/s 以木板为参考系，物块的初速度为v0，加速度为 a 1  a 2 ，则 两者相对位移为 2v 0x  5m 2a 1  a 2  22 故物块能停在距木板左端5m 处 【答案】物块能停在距木板左端5m 处 【品味】本题是板块问题得基本问题。求解本题一定要弄清摩擦力起的作用，物体的运 动情况和理解相对位移。 本题用不同方法进行了求解意在加强学员从不同角度分析处理问题 的意识与能力，要注意对比不同方法的解题出发点， 有意识培养自己的思维灵活性、 方法的 多样性。 2 2 木板受牵引的板块问题木板受牵引的板块问题 例例|2 如图所示， 长L 1.5m、 质量M  3kg的木板静止放在水平面上， 质量m 1kg 的小物块（可视为质点） 放在木板的右端，木板和小木块间的动摩擦因数 1  0.1，木板与 地面间的动摩擦因数 2  0.2。现对木板施加一水平向右的拉力F， 取g 10m/s，求： 2 F （1） 使小物块不掉下木板的最大拉力F0（小物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 。 （2）如果拉力F21N恒定不变，小物块所能获得的最大动能是多少。 【引导】当木板所受水平外力 F 小于某一值时，木板会在水平外力作用下加速运动，物 块相对于木板就有了相对运动趋势， 就会受到木板的静摩擦力作用， 并且在其作用下也做与 木板加速相同的加速运动。 由于物块的加速度由静摩擦力提供， 所以物块与木板相同加速度 的加速运动的加速度是有上限的， 就是物块和木板摩擦力为最大静摩擦时、 对物块所产生的 加速度， 而这也是木板与物块能保持相对静止一块加速的临界加速度。 求出这个临界加速度， 就可以求出物块不掉下去的最大拉力， 因为只要板、块发生了相对滑动， 其就必然能够掉下 去。如果物块在木板上滑动了， 那么其从木板后端将要掉下去时的动能最大， 因为此前其一 直在滑动摩擦力作用下加速。 【品味】在本题第一问的求解中，对临界加速度的分析和求解是关键，而在第二问的求 解中用相对位移求时间则是关键。 不难发现， 就是这样一个看起来并不很长的题目竟然包含 着临界问题和相对运动问题，难怪乎不少学员都叹息板块问题太难！ “困难像弹簧，你弱它 就强！”有些人宁愿被困难征服，有些人喜欢征服困难，你想做哪一种呢其实，当你全心投 入的时候，你会发现别样的精彩！不妨来试试。 例例|3 静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为 m＝、长 L＝1m。某时刻A 以 v0 0＝4m/s B 向右的初速度滑上木板B 的上表面，物体A 的质量 M＝1kg，在A 滑上 B 的同时，给B 施加 一个水平向右的拉力。忽略物体A 的大小，已知 A 与 B 之间的动摩擦因数 µ=，取重力加速 度 g=10m/s2。试求： （1）若 F=5N，物体 A 在小车上运动时相对小车滑行的最大距离； （2）如果要使 A 不至于从 B 上滑落，拉力 F 大小应满足的条件。 Av F 【品味】本题中物块有了速度，较之上一题运动情境要复杂一些，在分析时就要更加细 心。在求解本题第二问时，思维是否缜密直接影响到问题能否得到完满解决， 有不少学员可 能只考虑到不从平板车右边冲出一种情况。 3 3 物块受牵引的板块问题物块受牵引的板块问题 例例|4 如图所示，一块质量为M、长为 l的匀质木板放在很长的水平桌面上，板的左 端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并 与桌面平行， 某人以恒定的速度v向下拉绳， 物块最多只能到达板的 中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求： （1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数． （2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面 的动摩擦因数的范围． 【品味】求解本题第一问的关键是抓住物体的位移关系，而第二问中弄清物块能够运动 到木板右端的临界条件则是解题的关键。 4 4 斜面上的板块问题斜面上的板块问题 例例|5如图所示，在倾角为的足够长的斜面上，有一质量为m1的长木板。开始时， 长木板上有一质量为m 2的小铁块（视为质点）以相对斜面的初速度v0 从长木板的中点沿长 木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v的匀速运动（已知二 者速率的值v0 v） ，小铁块最终跟长木板一起向上做匀速运动。 已知小 v 铁块与木板、木板与斜面间的动摩擦因数均为（ tan） ，试求： （1）小铁块在长木板上滑动时的加速度 （2）长木板至少多长 F v 0  （3）小铁块从中点开始运动到最终匀速运动的过程中拉力做了多少功 【引导】物块受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用， 且由于 tan，所以物块受到 的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力， 物块做匀减速运动， 利用牛顿第二定律即可求出加速 度。由于物块最终跟长木板一起向上做匀速运动， 所以物块速度减为零后又会反向加速， 但 在物块和木板共速前物块运动方向始终沿斜面向下。 由于木板一直匀速运动， 因此由平衡条 件可以求出拉力大小，再求出物块位移， 就可以按照功的定义求解拉力做功了。当然， 也可 以依据动能定理求解。 【品味】 本题运动情境较为复杂， 根据 tan对铁块运动状态的判断体现了学员对斜 面模型规律的掌握程度； 对小铁块运动情况的分析与运算则又能反映出学员对运动学规律的 认识深度； 对临界条件的分析又能彰显学员对临界问题的分析能力； 而对拉力做功的运算则 不仅考查学员对功、能