材料力学复习材料A4

材料力学教案 参考教材：邱棣华 第九章强度理论 第一讲： 一、有关基本概念概述 1、有关概念 强度失效——构件因材料的破坏而丧失正常功能的现象。 强度理论——关于材料发生强度失效力学因素（或者说破坏规律）的假说（或学说） 。 在常温、静载情况下，材料失效主要有以下两种形式： 脆性断裂——没有明显塑性变形情况下的突然断裂。 塑性屈服——材料由于产生显著的塑性变形而丧失正常工作能力的破坏 2、简单应力状态下的失效准则和强度条件(建立在试验基础之上) 单向应力状态：(轴向拉压杆及弯曲梁上下表面各点) 失效准则σmax=σu(=σs、 =σb) 强度条件σmax≤ [σ](=σu/n) 纯剪切应力状态（简单平面应力状态） ：(扭转轴及横力弯曲梁中性层上各点) 失效准则τmax=τu(=τs) 强度条件τmax≤ [τ](=τs/n) 3、复杂应力状态下的失效准则和强度理论(难以用试验方法建立) 二、关于脆性断裂的强度理论（第一类强度理论） 1、第一强度理论——最大拉应力强度理论 事实依据：铸铁（或石材）拉伸时沿横截面断裂，扭转时沿与轴线约成45°倾角的螺旋 面断裂等。 理论假说：最大拉应力是引起材料破坏（断裂）的主要因素。 失效准则：σ1=σu(不论材料处于何种应力状态， 只要危险点处最大拉应力σ1达 到材料单向拉伸断裂时的拉应力σb，材料即发生断裂。) 强度条件：σ1≤ [σ](=σb/n) 适用范围：铸铁、石材、玻璃等脆性材料，当主应力σ1绝对值最大，且为拉应力。 2、第二强度理论——最大拉应变强度理论（失效前材料服从胡克定律） 事实依据：砖、石等试件受压时沿纵截面断裂（断裂面垂直于最大拉应变ε 1 方向） 。 理论假说：最大拉应变是引起材料破坏（断裂）的主要因素。 失效准则：[σ1-μ(σ2+σ3)]/E=ε 1=ε1u (不论材料处于何种应力状态，只要危险点 处最大拉应变ε 1 达到材料单向拉伸断裂时的拉应变ε 1u=σb/E ，材料即发生断裂。) 强度条件：σ1-μ(σ2+σ3)≤ [σ](=σb/n) 适用范围：铸铁、石材、混凝土等脆性材料，当主应力σ3绝对值最大，且为压应力。 三、关于塑性屈服的强度理论（第二类强度理论） 1、第三强度理论——最大切应力强度理论 事实依据：低碳钢等塑性材料单向拉伸时沿与轴线成45°倾角的斜面（切应力最大）滑 移（屈服） 、三向等值拉、压时（无切应力）则不发生屈服等。 理论假说：最大切应力是引起材料破坏（屈服）的主要因素。 失效准则：(σ1-σ3)/2=τmax=τs(不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大 切应力 τmax达到材料单向拉伸屈服时的切应力τs=σs/2 ，材料即发生屈服。) 强度条件：σ1-σ3≤ [σ](=σs/n) 适用范围：适用于拉、压屈服强度相等的金属塑性材料。 优点偏于安全，缺点忽略了中 间应力 σ2的影响。 2、第四强度理论——最大畸变能强度理论 事实依据：体积应变能对应于等值拉、压应力状态，不会造成材料屈服破坏。 理论假说：最大畸变能是引起材料破坏（屈服）的主要因素。 失效准则：(不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大畸变能密度υd,max达到 材料单向拉伸屈服时的畸变能密度υd,s，材料即发生屈服。) 1  1  2 2  2  3 2  3  1 2  d,max  d,s  1  s 2 6E3E 强度条件：( [σ]=σs/n)  1  1  2 2  2  3 2  3  1 2    2 适用范围：适用于拉、压屈服强度相等的金属塑性材料。优点更符合试验结果。 四、关于强度条件的统一形式（相当应力） 将上述强度理论中复杂应力状态的主应力组合统一用 σr表示，称 σr为相当应力。则可 建立相当于单向拉伸时的强度条件形式： σr≤[σ] 复杂应力状态的强度理论一览表 序号 第一 第二 第三 第四 第二讲： 一、摩尔强度理论介绍 事实依据：铸铁等材料单向压缩破坏时，破坏面法线与轴线夹角β45°，并非最大切应 力所在截面。库仑认为是由于摩擦力σf 的影响：τ-σf=C 达到极值。 莫尔假说： 材料在各种不同的应力状态下， 发生破坏时所有极限应力园的包络线为材料 的极限曲线。最大应力园与极限曲线相切是引起材料破坏的主要因素。 失效准则： (不论一点处应力状态如何，只要危险点处最大应力园与极限曲线相切，材 料就发生强度失效，切点对应该破坏面。) 用测定材料的单向拉伸极限应力 σtu和单向压缩 名称 最大拉应力理论 最大拉应变理论 最大切应力理论 最大畸变能理论 摩尔强度理论 相当应力 σr σr1 =σ1 σr2 =σ1-μ(σ2+σ3) σr3 =σ1-σ3 σr4 ={[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]/2}1/2 σrm =σ1- ([σt]/[σc]) σ3 许用应力 [σ] σb/n σs/n [σt] 适用材料 破坏形式 脆性断裂 塑性屈服   1   tu 3  tu  cu 极限应力 σcu两个极限应力园的公切线取代极限包络线，则推导出： 强度条件： 用许用应力取代上式中的极限应力，则有  1    t    t   c  3 适用范围：适用于拉、压强度不等的脆性材料，以压应力为主的应力状态。 优点适应性 较强（σ1=0 即对应于单向压缩强度条件，σ3=0 即对应于最大拉应力强度理论，若[σt]=[σc] 则对应于最大切应力强度理论） ，缺点忽略了中间应力σ2的影响。 相当应力：  rm  1    t     c  3 二、强度理论的应用（孙训方教材[Ⅰ]） 试验表明： 不同材料的破坏因素可能不同， 而同一种材料在不同的应力状态下也可能具 有不同的破坏因素。如带有缺陷（尖锐环形深切槽）的低碳钢试样拉伸往往沿缺陷部脆性断 裂，而大理石试样如果在轴向压缩的同时， 圆柱体表面也承受均匀的径向压力 （保持径向压 力恒小于轴向压力） ，则会被压成塑性鼓腰形。 根据试验资料，各种强度理论的适用范围可归纳如下： ⑴上述各强度理论均仅适应于常温、静载条件下的均质、连续、各向同性材料，而在高 温、冲击、缺陷条件下则不适用。 ⑵在三轴拉伸应力状态下， 不论脆性或塑性材料， 都会发生脆性断裂破坏， 宜采用最大 拉应力（第一）强度理论。此时，对于塑性材料的许用应力[σ]值应为发生脆断时的最大主 应力 σ1除以安全系数 n。 ⑶对于脆性材料，在二轴拉伸应力状态下应采用最大拉应力（第一）强度理论，在复杂 应力状态最大、最小主应力分别为拉应力和压应力情况下宜采用最大拉应变 （第二）强度理 论或者莫尔强度理论。 ⑷对于塑性材料，除三轴拉伸应力状态外， 各种复杂应力状态下都会发生屈服变形， 可 应采用最大切应力（第三）强度理论或者最大畸变能（第四）强度理论。一般来讲，第三强 度理论计算结果偏于安全，第四强度理论则更为合理。 ⑸在三轴压缩应力状态下， 不论塑性或脆性材料， 都会发生塑性屈服失效， 一般应采用 最大畸变能（第四）强度理论。此时，对于脆性