机械振动学试题库

《机械振动学》课程习题库《机械振动学》课程习题库 第一章第一章 1.1 何谓机械振动？表示物体运动特征的物理量有哪些？ 1.2 按产生振动的原因分为几类？按振动的规律分为几类？ 1.3 何谓线性系统、机械系统和等效系统？ 1.4 如何理解瞬态振动、稳态振动、自由振动、强迫振动、纵向振动。横向振动、扭转振 动、参数振动和非线性振动？ 1.5 写出频率、角频率、相位、幅值、有阻尼固有频率，并说明意义，注明单位值。 1.6 如何理解粘性阻尼系数、等效阻尼、临界阻尼系数、欠阻尼和过阻尼？ 1.7 振动对机械产品有哪些影响？ 1.8 利用振动原理而工作的机电设备有哪些？试举例说明。 1.9 重温非简谐的周期性振动傅里叶级数，时间函数为 f(t)，其周期为 T，表达式为：  f (t)  a 0  (anc on st b n s in nt) n1 T 1 式中：a0  T f (t)dt 0 2 a n f (t)cosntdt T 0 T 2 b n  f (t)sinntdt 注： 《手册》P9 T 0 1.10将下图所示的 f(t)展成傅立叶级数。 T f(t) P 0 -P π /ω2π /ω3π /ω 4π /ω t 4p 当n为偶数时，b n  0，当n为奇数时，b n  n 参考答案： 4p1 傅氏级数f t sint   1.2.5 n word 文档 可自由复制编辑 π 1.11今有一简谐位移 x(t)(mm)，其表达式为：x(t)=8sin(24t󰀀-),求： 3 1. 振动的频率和周期； 2. 最大位移、最大速度和最大加速度； 3. t=0 时的位移、速度和加速度； 4. t=1.5s 时的位移、速度和加速度。 参考答案： 24rad/s， 3.82Hz， 0.2618s； 192mm/s， 4608mm/s2； -6.9282mm， 96mm/s， 3990.65 mm/s2；-3.253mm，175.4mm/s，1874 mm/s2 1.12一振动体作频率为 50Hz 的简谐振动，测得其加速度为 80 m/s2，求它的位移幅值和 速度幅值。 参考答案：0.8/mm，254.34mm/s。 1.13 一简谐振动的频率为 10Hz，最大速度 4.57m/s，求它的振幅、周期和最大加速度。 参考答案：0.073m，0.1s，287.9m/s2 1.14 求图中刚性杆的振动系统中自由度的数目，并规定出该系统中所用的广义坐标系。 题 1.14 图 1.15 分析如图所示的机械系统，试求所需的自由度数目，并规定出该系统中所用的坐标 系。 题 1.15 图 1.16 在对所示机械系统进行分析时，试求所用到的自由度数目，并规定一套系统振动分 析时所用到的广义坐标系。 word 文档 可自由复制编辑 题 1.16 图 1.17 一个紧绕式螺旋线圈弹簧由一个直径(D)为 18mm 的杆制成，该杆为 0.2%的硬性钢 （G=80109N/m2）制成，该弹簧有80 个线圈匝数（N） ，每个线圈的直径为16cm，当该 弹簧一端固定，另一端垂直悬挂一个 200Kg 的物块时，弹簧的静伸长为多少？ G.D4 提示：螺旋线圈的刚度公式为： k＝ 64.N.r3 参考答案：x=δ =0.613m 1.18 一振动台面以频率 f(Hz)作简谐振动， 要求放置于台面上的物体随台面作竖向振动而 不稍离台面，求台面的最大振幅。 g 参考答案： A max＝22 4 π .f π 1.19 一质点按x(t)=4sin(ω t+ )(mm)简谐振动，此振动是由两个分量 x1(t)、x2(t)所构成， 6 知其中一分量x 1(t)＝2sin(ω t- ),求x2 (t). π 3 ω t＋56.6)mm. 参考答案： x 2 (t)＝4.472sin( 1.20 所示系统中的圆盘在平板上作纯滚动，求等效系统的参数，把 X 作为广义坐标。 题 1.20 图 参考答案：m eq  m 1.21 试求图示杆的纵向刚度 K 值。 word 文档 可自由复制编辑 JJG ,k k  eq r2L.r2 提示：当杆一端有力 F 作用时，其长度变化量为δ ＝ 性模量。 Fl ，A 是杆截面面积，E 是杆的弹 AE 题 1.21 图 1.22 试求图示系统中转动轴的扭转刚度 K 值，其中 J 是轴的截面极惯性矩。 提示：若在轴的末端加一力矩，形成扭转状态，由材料力学知轴端的扭转角θ (t)＝ 参考答案：k eq＝3.05X10 4 N.m rad ML JG 题 1.22 图 1.23 一简支梁，梁的弹性模量为E，截面惯性矩为I，机器放置在梁的中心位置，其质量 远大于梁的自身重量，可简化为一个单自由度系统，求梁的等效刚度 k eq 。 Fl3 提示：在一个简支梁中间施加一个集中载荷时，该梁的中间跨处的扰度为δ ＝ 48EI 题 1.23 图 1.24 设图中物块的移动位移作为广义坐标，求图中系统的等效刚度 k eq 。 Fl3 提示：在悬臂梁自由端受力后的扰度为：δ ＝ 3EI 参考答案：4.7 105N/m2 word 文档 可自由复制编辑 题 1.24 图 1.25 求图中系统的等效刚度 k eq 和等效质量 m eq 。 参考答案：Keq=3k，Meq=m+1/r2 题 1.25 图 1.26 求图示系统的等效刚度 k eq 和等效质量 m eq 。 提示：把平衡状态下 O 点得位移 x 当做广义坐标，此盘假定作纯滚动。 I p 12 参考答案：k eq＝9k,meq＝ m＋ 29r 1 题 1.26 图 1.27 如图所示系统，设 x 为广义坐标，圆盘只滚动，求其系统等效刚度 k eq 和等效质量 m eq 。 word 文档 可自由复制编辑 题 1.27 图 1.28 计算图示系统的等效惯量J eq 和等效刚度 k eq 。把θ 作为广义坐标，以顺时针方向为 正，假定θ 值很小。 提示：杆的转动惯量J 0  参考答案：J eq  1 ml2，要考虑转动惯量的平移定理的使用。 12 1 2 5 ml ， .k eq kl2 99 题 1.28 图 1.29 计算图示系统的等效刚度J eq 和等效刚度 k eq 。把θ 作为广义坐标，以顺时针方向为 正，假定θ 值很小。 提示：杆 AB 顺时针转动，CD 杆逆时针转动，且θ 、值很小。 参考答案：J eq  743 2ml2， .k eq kl 2781 题 1.29 图 1.30 求图示系统等效刚度J eq 和等效刚度 k eq 。 14l .k eq kl2 mg m p gl参考答案：J eq ml2 m pl， 392 1 提示：cos12 2 题 1.30 图 word 文档 可自由复制编辑 1.31 求图示系统的等效刚度J eq和等效刚度 k eq 。 参考答案：J eq 1mr2， .k eq  kr2 题 1.31 图 1.32 试求截面为 3050mm 的矩形钢制杆的轴向刚度，杆长为 2.1m（E＝210109N/m2） 。 参考答案：1.5X108N/m