浙大博弈论考试题目

博弈论考试博弈论考试 1 1、完全信息静态博弈、完全信息静态博弈 1“老师点名和学生逃课”的案例 构建如下模型：老师 点名不点名 学生逃课a1，b1a2，b2 不逃课a3，b3a4，b4 结果： （1）老师每次点名，学生每次不逃课 a3 a1 ，b3 b4 ，a2 b3 , a1 b2 , b3 a4 , b2 b1 , a3 a1 , b3c，采用激进—激进纯战略纳什均衡 当 ac（先动优势） ，P=a/c 同时出招，a-cc/2 时，太过于激进，收 益反而下降， 所以运动员在竞争时， 尽力是好的， 但过度激进， 比如服用兴奋剂， 反而会使运动生涯过早的结束。 （2）卖假烟卖假烟者 A 限量过量 卖假烟者 B限量a,a0,2a 过量2a,0a-c,a-c C 指损失，a 指卖假烟的收益，分析照上面，当 P=a/c 时为均衡点 现在山寨是很流行的，卖假烟在一定程度上不能认为是违法行为的，有时可以缓 解经济压力、充面子等，当然这只限于假烟的销量控制在一定范围内，如果过量 造成假烟泛滥，则会使市场变得混乱，收益反而会下降，而贩卖假烟本身也可能 因此坐牢，这是危害社会和个人的事情。 （3）腾讯 QQ 和 360 之间的竞争 QQ （退）和平相处过度竞争（进）PA 360和平相处 PB0，02，0 过度竞争2，0-3，-3 E(B 退)=P(A 进)*0+P(A 退)*0E(B 进)=P（A 进）*-3+ P(A 退)*-2 当两者相等时，得出 P(A 进)=P(A 退)= P(B 进)=P(B 退)= 两者都选择和平共处时是（0，0） ，然而当它们都为自己的利益而过度竞争， 相互斗争时，收益反而下降，它们的用户大量减少，这是双方都受损的情况，因 而过度反而是不对的。 （4）对美国“”事件的态度 官员 A 鹰鸽 官员 B鹰2，210，0 鸽0，105，5 最好的是自己选择鹰战略，对方选择鸽战略 鸽派立足美国自身做出反思， 主张从自身寻找消除恐怖主义的途径，在国际 关系中奉行多边合作，促进美国发展；但鹰派相反，更加强硬，主张先发制人消 除威胁，如伊拉克战争等。可鹰派的行为并未使自身安全，他们的盟友如英国、 埃及惨遭打击，他们的过激行为反而阻碍了美国前进。 “租值消散”理论指无主的、没有归属的收入，在竞争下会消散，在边际上 会下降为 0，如公海没有业主，钓鱼不收费，他的边际租值为 0. 中国巨额的土地红利往往会带来巨大的竞争 竞争人 Aa 指土地红利 合作竞争c指过度竞争带来的损失 竞争人 B 合作a,a0,2a分析可照上面 竞争2a,0a-c,a-c 他们都是对自身利益最大化的追求，因而选择（竞争，竞争）概率很大， 当过度竞争时，往往会造成贪污腐败，土地减产，价值下跌，暗箱操作等不良问 题，反而使自己的投入得不到回报 对于中国土地红利，我个人认为中国国民消费过于保守，投资理念始终停 留在对国有银行的存款利息，从根本上让房产投资者土地升值。我想正是因为它 的巨大红利才会造成对土地竞争者的泛滥，供小于求，使得总收益下降，只有少 部分获利，贫富差距拉大，妨碍了土地的整合和规模经济，而同时土地红利会造 成资源的过度使用甚至是浪费。 3 3、石头、剪子、布、石头、剪子、布 假设 A、B 两人玩“石头、剪子、布”的游戏，A 是说准备出石头的人，但是 这并不可信。因此两个人所出的仍然是随机的，可作如下标准式收益矩阵。 B 石头剪刀布 石头0，01，-1-1，1 A剪刀-1，10，01，-1 布1，-1-1，10，0 既然 A 说会出石头，他认为B 受其影响极可能出“布” ，则自己最好出“剪刀” ， 理性个人 B 预料到 A 会这么想，因此出“石头”最有利，并且 A 出布的可能性 很小；况且如果他真的出石头，而自己再出剪刀岂不是自投罗网，显得“很没面 子” ，所以出剪刀的可能性最小。 如果我是 A，实际上我会出“布” ，因为根据以上分析，B 最可能出石头，而我 出“布”的胜算最大，我认为言语在利益对立的博弈中能起作用。 例子：抛硬币。甲乙可自行绝对所抛出的硬币为正面还是反面，若方向相同，则 甲胜；若方向相反，则乙胜。 收益矩阵如图所示： 乙 正反 正1，-1-1，1 甲 反-1，11，-1 如果甲说他准备出“正” ，理论上乙的最优仅在是出“反” ， “正”的概率各位 1/2，与甲不说时相同。但实际上，言语对参与者而言打了一场心理战，甲认为 乙会受影响而出“反” ，他实际上很可能出“反” ，乙也会意识到这点，因此他出 “正”的概率反而会比“反”大。 所以我认为言语能在利益对立的博弈中起作用。同样正如“石头、剪子、布”的 游戏，A 说会出石头，同样 A、B 两人因为这句话而打起了心理战。 4 4、、 “万元陷阱”“万元陷阱” “万元陷阱”是竞拍者利用人们对巨大利益追求的心理而从中获利的手段， （参与者都是自愿的） ，一旦参与者选择参与，多人竞争会使他们的喊价不断工 作，组后则是鹬蚌相争，渔人得利。 参与者如果想要赢利， 应该把握以下准则： 1 确定投入的极限及预先的约定， 譬如投资多少钱或是多少时间？2 要坚持到底（止损原则）3 自己打定注意，不 必看别人 4 保持良好的心态 5 别指望能以很低的价格买入 6 不要随波逐流， 有自 己的主见和底线。7 尽快传递“势在必得”的信号8 合作，与他人共享，打倒其 余的竞拍者。 具体事例：1 如现实生活中购买彩票，抽奖活动，赌马，赌球，股票等，这 些都是所谓的“万元陷阱” 。这些活动利用了人们追求巨大利益的心理，他们为 此都不断投入精力去做，但最终不一定会有等价的回报，他们通常有两种动机： 经济上和人际关系上。想赢回自己的损失，有时却会导致更大的损失，而另一方 面为了挽回失败的面子，证明自己。 2 学校设立的期末奖项评比，也可看作是“万元陷阱” ，为此学生想得奖来 证明自己的能力，要付出很大的精力来学习，但是奖项是有限的、困难的，最终 不一定会有所收获。 3 企业的年终奖金评比，企业为了调动员工们的工作积极性，以年终奖来诱 惑他们，员工们就陷入一种“万元陷阱”中，将不断投入精力去争取。 因此止损策略是十分重要的， 它既要求我们不要无止境地把精力投放在某件 事上，反而会得不偿失；又同时要求我们学会坚持到底，在确定极限后，不轻易 更改，这样你就能获得最后的胜利，因此它教会我们有张有弛。 同时跟谁博弈比“怎么博弈”更加重要， “万元陷阱”中更理性的一方恰恰 是损失更大的一方，虽然自己理性地选择，但是对象是属于“不理性”的，那 么你最终反而会失利。在选择竞争对手时，也要兼顾他与自己的比较，同样不 能过于理性，有时要打定注意，坚持到底。 5 5、征税博弈、征税博弈 理解：首先做一个关于征税博弈的收益树状图 A 百姓 养鱼不养鱼 重税BB 政府 （-2，10） (4,4)(0,0)(0,0)轻税 若政府事后违约，百姓即使养鱼仍收重税，那么百姓的实际收益反而下降， 这是因为政府是强势的一方， 没有关在笼子里， 所以认为能建立有效的机制， 把他们关在笼子里，才能增加百姓收入，建立和谐社会。 建一个收益矩阵甲 养鱼不养鱼 乙养鱼2，20，1 不养鱼1，05，5 此时有两个均衡点，但在都不养鱼的