最新部编版人教初中数学八年级上册轴对称全章教学设计及教学反思精品优秀教案

最新精品最新精品 部编版人教初中八年级数学上册部编版人教初中八年级数学上册 第十三章第十三章 轴对称轴对称 优优 秀秀 教教 学学 设设 计计 （全章完整版含教学反思）（全章完整版含教学反思） 2 前言： 该教学设计 （教案） 由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特 点结合教材实际精心编辑而成。实用性强。高质量的教学设计 （教案）是高效课堂的前提和 保障。 （最新精品教学设计） 第十三章轴对称 1313．1 1轴对称 1313．．1.11.1轴对称 1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点． 3．掌握线段垂直平分线的概念． 4．理解和掌握轴对称的性质． 重点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 难点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系． 一、作品展示 1．让部分学生展示课前的剪纸作品． 2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？ (2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？ 二、概念形成 (一)轴对称图形 1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下 定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”． 2．结合教材图 13.1－1 进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置． 2 3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子． 4．概念应用：(1)教材第 60 页练习第 1 题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什 么？ (二)两个图形关于某条直线对称 1．观察教材中的图 13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图： 把△A′B′C′沿直线 l 对折后能与△ABC 重合，则称△A′B′C′与△ABC 关于直线 l 对称，简称“轴对称”， 点 A 与点 A′对应，点 B 与 B′对应，点 C 与 C′对应，称为对称点，直线 l 叫做对称 轴． 3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别． (三)轴对称的性质 观察教材中图 13.1－4，线段 AA′与直线 MN 有怎样的位置关系？你能说明理由吗？ 引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°. 类似的，点 B 和点 B′，点 C 和点 C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的 规律吗？ 结合学生发表的观点，教师总结并板书． 对称轴经过对称点所连线段的中点， 并且垂直于这条线段． 在这个基础上，教师给出线 段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质． 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的， 如果是一个轴对称图形， 那么它的对应点的 2 连线与对称轴之间是否也有同样的关系？ 从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线． 三、归纳小结 主要围绕下列几个问题： (1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点； (2)找轴对称图形的对称轴． 四、布置作业 教材习题 13.1 第 1，2，3 题． 数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行， 轴对称图形的认识的教学就是要抓 住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重 合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象． 1313．1.21.2线段的垂直平分线的性质(2 2 课时) 第 1 1 课时线段的垂直平分线的性质与判定 掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解 题． 重点 线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 难点 灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 一、问题导入 我们已经知道线段是轴对称图形， 线段的垂直平分线是线段的对称轴． 那么，线段的垂 直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它． 二、探究新知 (一)线段的垂直平分线的性质 2 教师出示教材第 61 页探究，让学生测量，思考有什么发现？ 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3…是 l 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3… 到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 性质的证明： 教师讲解题意并在黑板上绘出图形： 上述问题用数学语言可以这样表示： 如图，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，点 C 是垂足，点 P 是直线 MN 上任意一点，连接 PA，PB，我们 要证明的是 PA＝PB. 教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC 和△BPC，只要证明这两个三角形 全等，便可证得 PA＝PB. 教师要求学生自己写已知，求证，自己证明． 学生证明完后教师板书证明过程供学生对照． 已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点 P 是直线 MN 上任意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC 和△BPC 中， ∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)． 因为点 P 是线段的垂直平分线上一点， 于是就有： 线段垂直平分线上的点与这条线段两 个端点的距离相等． (二)线段的垂直平分线的判定 你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…” 的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论， 将原命题写成“如果…那么…”的 2 形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两 个端点的距离相等”． 此时，逆命题就很容易写出来． “如果有一个点与线段两个端点的距离相等， 那么这个 点在这条线段的垂直平分线上．” 写出逆命题后， 就想到判断它的真假． 如果真， 则需证明它； 如果假， 则需用反例说明． 请 同学们自行在练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法． 已知：线段 AB，点 P 是平面内一点，且 PA＝PB. 求证：P 点在 AB 的垂直平分线上． 证法一过点 P 作已知线段 AB 的垂线 PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△ PBC(HL)．∴AC＝BC，即 P 点在 AB 的垂直平分线上． 证法二取 AB 的中点 C，过 P，C 作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△ BPC(SSS)． ∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即 PC⊥AB，∴P 点在 AB 的垂直平 分线上． 证法三过 P 点作∠APB 的平分线． ∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P 点在 AB