高中数学必修一知识点总结(全)

1第一章 集合与函数概念课时一：集合有关概念1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3. 集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R2课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。记作： （或 B Ａ）A注意： 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，；B（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5)实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 BA)或若集合 AB，存在 x B 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。③如果 A B, BC ,那么 AC④ 如果 AB 同时 B A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2 n-1个真子集课时三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于 A 且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集．记作A B（读作‘A 交 B’）I，即 A B=｛x|x A，且 x B｝．由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集．记作：A B（读作U‘A 并 B’），即 A B ={x|x A，或 x B})．全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作，CSCSA= },|{x且韦恩图示 A B图1A B图2性 质 A ∩ A=A A ∩Φ=ΦA ∩B=B AIA ∩B A A ∩B BAUA=A AUΦ=AAUB=BUA AUB ＡAUB B(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(A∩B)AU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．SA3课时四：函数的有关概念1． 函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；（2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则3． 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x， y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标 (x， y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、 y 为坐标的点 (x， y)，均在 C 上 . (2) 画法A、描点法： B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。（3）函数图像变换的特点：1）函数 y=f(x) 关于 X 轴对称 y=-f(x)2）函数 y=f(x) 关于 Y 轴对称 y=f(-x)3）函数 y=f(x) 关于原点对称 y=-f(-x)课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有： 1）代入法：2）待定系数法：43）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)4、区间的概念：（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示课时六：1．值域 : 先考虑其定义域（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域； （2）反表示法：针对分式的类型，把 Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y的函数关系式，由 X 的范围类似求 Y 的范围。(3