优质课精品教案第24圆小结与复习公开课教案
本节课是本单元中,对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中,一堂课 的紧凑性和教师活动的多少,决定着课堂容量的高低。但在实际教学中,教师应尽可能少地 利用讲授法进行教学,多与学生进行交流,增加学生的实际操练和练习时间,对于一堂课来 讲,是至关重要的。对于课堂环节的布置,应该力求简练,语言应用尽量通俗易懂。 对于一名教师而言,教学质量的高低,与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一 行为的载体,巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节,就充分地说明了这个道理。 第二十四章《圆》 一、本章知识结构框图 二、本章知识点概括 (一)圆的有关概念 1、圆(两种定义)、圆心、半径; 2、圆的确定条件: ① 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小; ② 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 3、弦、直径; 4、圆弧(弧)、半圆、优弧、劣弧; 5、等圆、等弧,同心圆; 6、圆心角、圆周角; 7、圆内接多边形、多边形的外接圆; 8、割线、切线、切点、切线长; 9、反证法:假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确, 从而得到原命题成立。 (二)圆的基本性质 1、圆的对称性 ① 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 圆是中心对称图形,圆心是对称中心。 2、圆的弦、弧、直径的关系 ① 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 ② 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 * [引申]一条直线若具有:I、经过圆心;II、垂直于弦;IIL平分弦;IV、平分弦所对 的劣弧;V、平分弦所对的优弧,这五个性质中的任何两条,必具有其余三条性质,即“知 二推三”。(注意:具有I和III时,应除去弦为直径的情况) 3、弧、弦、圆心角的关系 ① 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 ② 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。 ③ 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。 归纳:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量也相等。 4、圆周角的性质 ① 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ② 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等。 ③ 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径。 (三)与圆有关的位置关系 1、点与圆的位置关系 设。。的半径为r, OP=d则: 点P在圆内Od〈r; 点P在圆上Od=r;点P在圆外Od〉r. 2、直线与圆的位置关系 设。。的半径为r,圆心。到1的距离为d则: 直线1与。。相交dr 0直线和圆没有公共点。 3、圆与圆的位置关系 ① 如果两圆没有公共点,那么这两个圆相离,分为外离和内含; 如果两圆只有一个公共点,那么这两个圆相切,分为外切和内切; 如果两个圆有两个公共点,那么这两个圆相交。 ② 设OOi的半径为n GM半径为说,圆心距为d,则: 两圆外离d>i 2 + ri; 两圆外切d = r2 + ri; 两圆相交 O r2—rin)。 (四)圆的切线 1、定义:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、性质: ① 圆的切线到圆心的距离等于半径。 ② 定理:圆的切线垂直于过切点的半径。 ③ 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角。 3、判定: ①利用切线的定义。 ② 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 ③ 定理:经过半径的外端并且和这条半径垂直的直线是圆的切线。 (五)圆与三角形 1、三角形的外接圆 (1)定义:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 (2)三角形外心的性质:①是三角形三条边垂直平分线的交点;②到三角形各顶点距离相 等;③外心的位置:锐角三角形外心在三角形内,直角三角形的外心恰好是斜边的中点,钝 角三角形外心在三角形外面。 2、三角形的内切圆 (1)定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 (2)三角形内心的性质:①是三角形角平分线的交点;②到三角形各边的距离相等;③都 在三角形内。 (六)圆与四边形 1、由圆周角定理可以得到:圆内接四边形对角互补。 *2、由切线长定理可以得到:圆的外切四边形两组对边的和相等。 (七)圆与正多边形 1、正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,其外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形与圆的关系 把圆分成n (nN3)等份,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形,这时圆 叫做正n边形的外接圆。 3、正多边形的有关计算(11个量) 边数n,内角和,每个内角度数,外角和,每个外角度数,中心角a,,边长a“,半径R,,边 心距 r® 周长 In,面积 Sn (Sn=l/21„r„) 4、正多边形的画法 画正多边形的步骤:首先画出符合要求的圆;然后用量角器或用尺规等分圆;最后顺次连结 各等分点。如用尺规等分圆后作正四、八边形与正六、三、十二边形。注意减少累积误差。 (八)弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积公式 弧长=号? s扇形=噤~ = !庆(其中1为弧长)S圆锥侧=由(其中1为母线 长) (九)直角三角形的一个判定 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 (十)本章常见的辅助线 课后反思 [教学反思] 学生对展开图通过各种途径有了一些了解,但仍不能把平面与立体很好的结合;在遇 到问题时,多数学生不愿意自己探索,都要寻求帮助。在今后的教学中,我会不断的钻研探 索,使我的课堂真正成为学生学习的乐园。 本节课的教学活动,主要是让学生通过观察、动手操作,熟悉长方体、正方体的展开图 以及图形折叠后的形状。教学时,我让每个学生带长方体或正方体的纸盒,每个学生都剪 一剪,并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同,展开图的形状也可能是不同的。学生在 剪、拆盒子过程中,很容易把盒子拆散了,无法形成完整的展开图,就要求适当进行指导。 通过动手操作,动脑思考,集体交流,不仅提高了学生的空间思维能力,而且在情感上每位 学生都获得了成功的体验,建立自信心。