优秀案例及反思
《圆的面积》 【教材简析】 圆的面积是小学阶段最后的一个平面图形,学生从学习直线图形的认 识,到学习曲线图形的认识,不论是学习内容的本身,还是研究问题 的方法,都有所变化,通过对圆的研究,使学生认识到研究曲线图形 的基本方法,同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展 了学生的知识面,而且从空间观念来说,进入了一个新的领域。通过 本节课的教学,不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导,而且还 能应用公式进行有关圆的面积计算。为以后学习圆柱,圆锥和绘制 简单的统计图打下基础。 【教学目标】 1、知道圆面积的含义,让学生经历圆面积公式的推导过程。 理解和掌握圆的面积公式,并能运用公式解答一些简单的实际问 题。 2、培养学生操作、观察、分析、推理和概括的能力,发展学 生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。 3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提 高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功感。 【教学重点】理解并掌握圆面积的计算公式。 【教学难点】引导学生推导概括圆面积公式。 【教学准备】圆纸片、剪刀、胶带、多媒体课件。 【教学过程】 一、情境激趣,提出问题。 1、多媒体出示:绿色草坪中漂亮的圆形水池 师:看了圆形水池,说说你所掌握的有关圆的哪些知识 (结合学生的回答,抓住有关周长和面积的问题,引导学生区分圆的 周长和面积,同时引出课题“圆的面积”) 2、“圆面积”的含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 [设计意图:通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积 的基础上,概括出圆面积的意义,满足了学生对新知的好奇、认知需 求。] 二、动手操作,探索新知 1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。 (1)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导,你发现了什么? (发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积 计算公式。) (2)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢? 那么同学们想一想,圆可能转化为什么平面图形来计算呢? [设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯 形面积计算公式的推导过程。满足了学生的兴趣需求,激起学生用旧 知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。] 2. 推导圆面积的计算公式。 (1)拿出已准备好的学具,说说你把圆剪拼成了什么图形? (2)学生小组讨论。 看拼成的图形与圆有什么联系? 学生汇报讨论结果。 (3)课件演示:请看大屏幕,把圆分成4等份,拼成了近似平行四 边形,再分成8等份,拼成近似的平行四边形,再分成16等份,拼 成近似长方形,你发现什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细, 拼成的图形就会越接近于长方形。) (4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗? 小组讨论一下。 生边答师边演示课件。 生答:因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于 圆周长的一半,宽相当于半径。 因为长方形的面积二长X宽 所以圆的面积二周长的一半X半径 S=丸 r X r S= nr2 师小结公式S二丸r2,让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来 的? (5)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底 相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=l/22 Ji r/4r= n r2 (6)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和 就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=l/2丸r2r=n r2 3、小结: 无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S二丸 r2,验证了原来猜想的正确。同学们通过大胆猜想和动手验证,又一 次运用转化的方法得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成 功!那么现在大家有信心用这个公式解决生活中的一些实际问题吗? [设计意图:本环节充分满足了学生的合作交流的需求,通过小组汇 报、采访小组等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学 生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,并通过电脑验 证,使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的 方法。] 三、实践运用,体验生活。 1、回到课前引入的圆水池,你能告诉老师它的面积有多大吗? 2、多媒体展示练习。 {设计意图:通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电 脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一 步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难 点。] 四、总结全课,自我评价。 今天我们学了什么知识?是怎样学习的?你有什么感受和 收获吗?。 五、挑战思维,拓展延伸 已知池塘的半径是20米,在它的周围铺一圈宽2米的石子路,求石 子路的面积? 【板书设计】 圆的面积 长方形的面积二长X 宽 III 圆的面积二周长的一半X半径 S= 丸 r X r S= nr2 【教学反思】 本节课共设计了四个教学环节:情境导入、动手操作、探索新知、 巩固练习。四个环节环环相扣,情境引入充分调动了学生学习的积极 性,满足了学生的课堂兴趣的需求;动手操作培养了学生分析、观察 和概括的能力,满足了学生课堂创造需求;在对比总结的过程中进一 步渗透了转化的数学思想,为学生以后的学习奠定了基础,达到了较 好的教学效果。但本节课也有几点不足之处: 1、在学生动手操作中,课本附页1中圆有点小,加大了学生操作的 难度,也使剪拼的时间过长,影响后面的教学过程。 2、在探索圆面积计算公式的过程中,没有给学生足够的自由探索思 考的空间,不敢放手,学生始终在跟着教师的思路进行操作思考,过 分限制了学生的思维,不能满足学生独立认知的需求,因而不能使学 生充分的理解“化圆为方,化曲为直”的数学思想方法。 3、没能满足学生展示自我的需求,在学生拼好图形时,应让学生到 台前展示,说明自己是如何剪如何拼的,这样要好过教师的大包大揽。 4、教师板书了草不够规范,这样会影响学生良好书写习惯的养 成。