人教版六年级上册数学广角
人教版六年级上册数学广角一鸡兔同笼教案 刘高琴 教学目标: 1. 了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方 程的一般性。 3. 在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、 函数等数学思想和方法。 教学重点: 用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备: 课件。 教学过程: 一、揭示课题 1、师:同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的 数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几 何?”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?抽生回答。(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和 兔各有几只? (PPT展示今意)) 2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗?(鸡兔同笼)板书。鸡 兔同笼问题是我国古代三大趣题之一,记载于《孙子算经》一书中,距今 已有1500多年, 3、会做“鸡兔同笼”这类题吗?会做的我们今天进一步来学习,不会 的也没关系,通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们 有没有信心把这节课的内容学好呢? 二、展示情境,尝试探究 (一)出不情景,获取信息 1. “鸡兔同笼”这四个字什么意思呀?(鸡和兔关在同一个笼子里) 为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡 和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。鸡和兔各有几只? ” (说明:为了便于分析时叙述,把“26只脚”改成了 “26条腿”课件出 示) 2. 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信 息? 学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③ 鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。(课件出示) (二)猜想验证, 1、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测,在猜 测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件 就一定能猜对呢? 学生猜测,老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等 不等于26。) 3、和学生一起验证,找出正确的答案。(只有这一个正确答案吗?) 4、我们把这种方法叫做列举法。(板书:列表法) 5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦,而 且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。) 6、那我们还有研究新方法的必要。 (三)尝试假设法 1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了,我们先看表格中左 起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设 笼子里全是鸡,)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔 也看成鸡来计算了,那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什 么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示:把一只兔当成一只鸡算,就 少了两条腿。) 2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了 10条腿,为什么会少了 10条腿呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只 鸡算少两条腿,那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢?即10里面有 几个2。就把几兔当成了鸡算,5个2,用五只兔当成了鸡算,这个五就表 示应该有5只兔) 3、上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。 (学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。) 4、假设全是鸡:(板书) 8X2=16 (条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿) 26-16=10 (条)(把兔看成鸡来算,4条腿兔有当成两条腿的鸡算, 每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿) 4-2=2 (假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。) 10^2=5 (只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10 里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10^2=5就是兔的只数。) 8-5=3 (只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3 只鸡) 5、算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。 生:3X2+5X4=26 (只),5+3=8 (只)。 师:看来做对了,最后写上答语。 6、假设全是兔 7、、我们再回到表格中,看看右起第一列中的8和0是什么意思?(笼 子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。 那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条 腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课 件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿) 8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎 么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌 边或小组讨论。 (学生讨论写算式,然后指名板演。) 8X4=32 (条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿) 32-26=6 (条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只 鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿) 4-2=2 (假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2 表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。) 6^2=3 (只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就 看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6^2=3就是现在鸡的 只数。) 8-3=5 (只)兔 小结:冈1J才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。 这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法) (四)列方程解 在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的 方法) 要用列方程的方法就必须找到等量关系式。 通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢? (兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示) 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以 设一个未知数为X,再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为 X只,根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成:(8-X)只),因 为一只鸡有2条腿,所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚,(8-X) 只兔就有4 (8-X)只脚。又因为鸡和兔共有26只脚,所以2X+4 (8-X) =26 ①解:设鸡有X只,兔有(8-X)只。 2X+4 (8-X) =26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加,分别加上4X,再来解。 ②解:设有兔X只,鸡有(8-X)只。 4X+2 (8-X) =26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点,(设兔的只数为X好解 点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。 列方程的重点是找出等量关系:设头数,以脚数相等来列出方程; 小结:请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方 法?(列表法,假设法和列方程) 三、练习 1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题,你 会做吗?用你喜欢的一种方法做 课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评 四、延伸、应用 1. 课件出示“做一做1” 鸡兔同笼问题传到