运筹学第2章习题
第2章对偶理论与灵敏度分析习题详解(习题) 2.1用改进单纯形法求解以下线性规划问题。 (1) Max z=6 玉-2*2+3 *3 2 jq -易 +3 Xj 6 万 +2 x2 0 2.2已知某线性规划问题,用单纯形法计算得到的中间某两步的计算表见表 2-1所示,试将空白处数字填上。 表2-1 Cj 3 5 4 0 0 0 Cb X- b 改 X 工5 % 5 8/3 2/3 1 0 1/3 0 0 0 14/3 -4/3 0 5 -2/3 1 0 0 工6 20/3 5/3 0 4 -2/3 0 1 c广Zj -1/3 0 4 -5/3 0 0 ・・ X2 15/41 8/41 -10/41 -6/41 5/41 4/41 % -2/41 -12/41 15/41 cj- zj 2.3写出下列线性规划问题的对偶问题。 (1) min z= 2 xr +2 x2 +4 x3 2 m+3 x2+5 x3 >2 3 x1 + x2+7 x3 8 12 M -9 x2 -9 x3 +9 x4 0;x3 0 (4) Max z= Ve x. j j j=i n £。内 7 Xj, x2 > 0 (2) min z=3xt +2x2 + %3 +4x4 2X] +4x2 +5x3 + x4 >0 3%,- x2 +7x3-2x4 >2 5 X] +2x2 + x3 +10%4 > 15 改,x2,天,x4 >0 2.9现有线性规划问题 max z=- 5 改 +5 x2+13 x3 -Xj + x2 +3 x3 - 20 12 X] +4x2+10 x3 -90 %! , x2,>0 先用单纯形法求出最优解,然后分析在下列各种条件下,最优解分别有什 么变化? (1) 约束条件1的右端常数由20变为30 (2) 约束条件2的右端常数由90变为70 (3) 目标函数中易的系数变为8 _ 「一1) (4) 西的系数向量变为 (5) 增加一个约束条件2羽+3工2+5毛<50 (6) 将约束条件2变为10也+5^+10退<10° 2.10已知某工厂计划生产1,11,111三种产品,各产品在ABC设备上加工,数据如 下表2-3所示, 表2-3 设备代号 I II III 每月设备 有效台时 A 8 2 10 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420 单位产品利润 /千元 3 2 2.9 (1) 如何充分发挥设备能力,使生产盈利最大? (2) 如果为了增加产量,可借用其他工厂的设备B,每月可借用60台时, 租金为1.8万元,问借用设备是否合算? (3) 若另有两种新产品IV、V,其中IV为10台时,单位产品利润2.1千 元;新产品V需用设备A为4台时,B为4台时,C为12台时,单位产品盈利 1.87千元。如A、B、C设备台时不增加,分别回答这两种新产品投产在经济上 是否戈|]算? (4) 对产品工艺重新进行设计,改进结构,改进后生产每件产品I,需要 设备A为9台时,设备B为12台时,设备C为4台时*,单位产品利润4.5千兀, 问这对原计划有何影响? 2.11分析下列参数规划中当t变化时最优解的变化情况。 (1) Max z(z) =(3-6t)、]+(2-2t) x2+(5-5t) x3 (t>0) s.t. +2 x2 + x3 -430 3 而 +2 w - 460 尤i +4 x2 - 420 M,x3 -0 (2) Max %=(7+2。工]+(12+。x2+(10-t)x3 (t>0) s.t. x, + x2 + x3 -20 2 +2 x2 + x3 -30