广州市中考数学试卷及答案解析
广东省广州市2017年中考数学真题试题 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图1,数轴上两点表示的数互为相反数,则点表示的( ) A. -6 B.6 C. 0 D.无法确定 【答案】B 【解析】试题分析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6.故选答案B. 考点:相反数的定义 2.如图2,将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后,得到图形为 ( ) 【答案】A 考点:旋转的特征 3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( )21·cn·jy·com A.12,14 B. 12,15 C.15,14 D. 15,132·1·c·n·j·y 【答案】C 【解析】试题分析:15出现次数最多,有3次,所以,众数为15, =14.故选C. 考点: 众数,中位数的求法 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 考点:代数式的运算 5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:根的判别式为△=,解得:.故选答案A. 考点:一元二次方程根的判别式的性质 6. 如图3,是的内切圆,则点是的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B.三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D.三条高的交点 图3 【答案】B 【解析】试题分析:内心到三角形三边距离相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B。 考点: 内心的定义 7. 计算 ,结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析:原式=.故选答案A. 考点: 分式的乘法 8.如图4,分别是的边上的点,,将四边形沿翻折,得到,交于点,则的周长为 ( )21世纪教育网版权所有 A.6 B. 12 C. 18 D.24 【答案】C 考点: 平行线的性质 9.如图5,在中,在中,是直径,是弦,,垂足为,连接,则下列说法中正确的是( )21教育网 A. B. C. D. 【答案】D 考点: 垂径定理的应用 10. ,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) 【答案】D 【解析】试题分析:如果>0,则反比例函数图象在第一、三象限,二次函数图象开口向下,排除A;二次函数图象与Y轴交点(0,)在y轴正半轴,排除B;如果<0,则反比例函数图象在第二、四象限,二次函数图象开口向上,排除C;故选D。 考点: 二次函数与反比例函数的图像的判断. 第二部分 非选择题(共120分) 二、填空题:本大题共6小题 ,每小题3分,满分18分 11.如图6,四边形中,,则___________. 【答案】70° 【解析】试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可得:180°-110°=70° 考点:平行线的性质 12.分解因式:___________. 【答案】 考点:提公因式法和公式法进行因式分解. 13.当 时,二次函数 有最小值______________. 【答案】1 , 5 【解析】试题分析:二次函数配方,得:,所以,当x=1时,y有最小值5. 考点:利用二次函数配方求极值. 14.如图7,中,,则 . 【答案】17 【解析】试题分析:因为,所以,AC=8,由勾股定理,得:AB=17. 考点: 正切的定义. 15.如图8,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线 . 【答案】 考点: 圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系. 16.如图9,平面直角坐标系中是原点,的顶点的坐标分别是,点把线段三等分,延长分别交于点,连接,则下列结论:【来源:21cnj**m】 ①是的中点;②与相似;③四边形的面积是;④;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)【出处:21教育名师】 【答案】①③ 【解析】试题分析:如图,分别过点A、B作 于点N, 轴于点M 在 中, 是线段AB的三等分点, 是OA的中点,故①正确. 不是菱形. 故 和 不相似.则②错误; 四边形 是梯形 则③正确 ,故④错误. 综上:①③正确. 考点: 平行四边形和相似三角形的综合运用 三、解答题 (本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 解方程组: 【答案】 考点:用加减消元法解二元一次方程组. 18. 如图10,点在上,. 求证: . 【答案】详见解析 【解析】试题分析:先将转化为AF=BE,再利用 证明两个三角形全等 试题解析:证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE, 在△ADF和△BCE中, 所以, 考点:用SAS证明两三角形全等 19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图·世纪*教育网 根据以上信息,解答下列问题: (1) 类学生有_________人,补全条形统计图; (2)类学生人数占被调查总人数的__________%; (3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率. 【答案】(1)5;(2)36%;(3) 【解析】试题分析:(1)数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数 (2)小组频数= (3)利用列举法求概率 考点:条形统计图 的考查,列举法求概率 20. 如图12,在中,. (1)利用尺规作线段的垂直平分线,垂足为,交于点;(保留作图痕迹,不写作法) (2)若的周长为,先化简,再求的值. 【答案】(1)详见解析;(2) 【解析】试题分析:(1)尺规作图——作线段的垂直平分线;(2)化简求值,利用三角函数求其余两边的长度。 试题解析:(1)如下图所示: 考点:线段的垂直平分线的尺规作图;在直角三角形中利用三角函数求边长. 21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数