广西玉林市中考数学试题及解析

2015年广西玉林市中考数学试卷 一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（ ） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2 2．（3分）（2015•玉林）计算：cos245°+sin245°=（ ） A． B． 1 C． D． 3．（3分）（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ） A． 3a+2b=5ab B． 2a3+3a2=5a5 C． 3a2b﹣3ba2=0 D． 5a2﹣4a2=1 4．（3分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）（2015•玉林）如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6．（3分）（2015•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ） A． AD=AE B． DB=EC C． ∠ADE=∠C D． DE=BC 7．（3分）（2015•玉林）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ） A． 2 B． C． 3 D． 8．（3分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ） A． AC=AB B． ∠C=∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD 9．（3分）（2015•玉林）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是在14，则DM等于（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 10．（3分）（2015•玉林）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（ ） A． = B． = C． = D． = 11．（3分）（2015•玉林）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ） A． B． 2 C． D． 12．（3分）（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（ ） A． a=b+2k B． a=b﹣2k C． k＜b＜0 D． a＜k＜0 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ． 14．（3分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 km． 15．（3分）（2015•玉林）分解因式：2x2+4x+2= ． 16．（3分）（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ． 17．（3分）（2015•玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ． 18．（3分）（2015•玉林）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 ． 三.解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）（2015•玉林）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2| 20．（6分）（2015•玉林）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21．（6分）（2015•玉林）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证） 22．（8分）（2015•玉林）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． （1）求两次抽得相同花色的概率； （2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x） 23．（9分）（2015•玉林）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r． 24．（9分）（2015•玉林）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示． （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大最大利润是多少 25．（10分）（2015•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 26．（12分）（2015•玉林）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）． （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若=，求△ABC的面积． 2015年广西玉林市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的） 1．（3分）（2015•玉林）的相反数是（ ） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2 考点： 相反数． 专题： 常规题型． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反