四边形基础练习题
四边形基础练习题 一.选择题(每题3分,共30分) 1. 如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )A、2cmB、4cm C、6、8cm A B C D (第1题图) E E B A F C D 2.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A、 B、C、 D、 3. 下列命题中正确的是() A、矩形的对角线相互垂直 B、菱形的对角线相等 C、平行四边形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等 5. 如图,矩形的两条对角线相交于点,,则矩形的对角线的长是( )A、2B、4C、D、 O D C A B 第5题 1 2 B C D A O (第6题) 6. 如图,要使成为矩形,需添加的条件是( ) A、 B、 C、 D、 7. 如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )A、35° B、45° C、50° D、55° D A B C O E F H 第9题图 8如图,在梯形ABCD中,AB//DC,∠D=90o,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是( ) A、2 B、4 C、8 D、1 9. 在矩形中,平分,过点作于,延长交于点,下列结论中:;;;④,正确的是( )A、②③ B、③④ C、①②④ D、②③④ 10. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B动身,沿路途B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S及点P运动的路程之间的函数图象大致是( )。 二.填空题(每题3分,共30分) 2.将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____. 3. 如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度. 1 (第3题) A B C (第5题) 4. 若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为 . 5. 如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α= 度. 6. 矩形内一点P到各边的距离分别为1、3、5、7,则该矩形的最大面积为 平方单位. 7. 假如用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是______________。 8. 如图,在菱形中,,、分别是、的中点,若,则菱形的边长是U_____________U. A D E B C F (第9题) E F D B C A (第8题) (第10题图) 9. 如图,已知是梯形的中位线,的面积为,则梯形的面积为 cm2. 10. 如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,简单知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是 . 三.解答题 1.(本题5分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,A C B D E CD=1,E是AD中点. 求证:CE⊥BE. 2.如图:已知在中,,为边的中点,过点(第2题) D C B E A F 作,垂足分别为. (1)求证:; (2)若,求证:四边形是正方形. 3.如图,在梯形中A B C D ,,,,, ,求的长. 4.如图11所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接 A D F C E G B 图11 (1)求证:四边形是菱形; (2)连接并延长交于连接请问:四边形是什么特别平行四边形?为什么? 5.(本题5分) 如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点. (1)求证:DF=FE; (2)若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,求BE的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABED的面积. 6. 如图,在梯形中,,,,于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)设,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式. 7.已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,E、F分别是AB和BC边上的点. (1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B及点D重合,且DF⊥BC.若AD =4,BC=8,求梯形ABCD的面积的值;(2)如图②,连接EF并延长及DC的延长线交于点G,假如FG=k·EF(k为正数),试猜想BE及CG有何数量关系?写出你的结论并证明之. 答案 一.1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 二.1.8 2.60° 3.120 4. 5. 25 6.64 7.14或16或26 8.4 9.17 10.16 三. 1. A C B D E F 证明: 过点C作CF⊥AB,垂足为F. ∵ 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, ∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°. ∴四边形AFCD是矩形. AD=CF, BF=AB-AF=1. 在Rt△BCF中, CF2=BC2-BF2=8, ∴ CF=. ∴ AD=CF=. ∵ E是AD中点, ∴ DE=AE=AD=. 在Rt△ABE和 Rt△DEC中, EB2=AE2+AB2=6, EC2= DE2+CD2=3, EB2+ EC2=9=BC2. ∴ ∠CEB=90° ∴ EB⊥EC、 2. (1), 是的中点, (2), ,[来源:学|科|网Z|X|X|K] ,[来源:学科网ZXXK] 四边形为矩形. 四边形为正方形. 3. 解:解法一:如图1,分别过点作于点, A B C D F E 图1 于点. 又,[来源:学科网] 四边形是矩形.[来源:学科网ZXXK] 在中,, 解法二:如图2,过点作,分别交于点. A B C D F E 图2 . 在中,,,, [来源:学科网ZXXK] 在中,,,, 在中,, 4. (1)证明:是由绕点旋转得到, ∴是等边三角形, ∴[来源:Zxxk] 又∵是由沿所在直线翻转得到 ∴是平角 ∴点F、B、C三点共线 ∴是等边三角形 ∴四边形是菱形. (2)四边形是矩