四边形三种复杂模型
【三种困难模型】 若分别以三角形ABC的边AB、AC为边,在三角形外作正方形ABDE、ACFG,求证: BG=EC,BG^EC。 【2014河北】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连接BD,CE交于点F。 (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)求∠ACE的度数; (3)求证:四边形ABFE是菱形。 【2014兰州】给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形. (1)在你学过的特别四边形中,写出两种勾股四边形的名称; (2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°. ①求证:△BCE是等边三角形; ②求证:,即四边形ABCD是勾股四边形. 【2014南宁】 如图11-1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,点F在射线CM上,∠AEF=90°,AE=EF,过点F作射线BC的垂线,垂足为H,连接AC. (1)试推断BE与FH的数量关系,并说明理由; (2)求证:∠ACF=90°; 【2014玉林】如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP. (1)求证:四边形BMNP是平行四边形; 【2014柳州】如图,正方形ABCD的边长为1,AB边上有一动点P,连接PD,线段PD绕点P顺时针旋转90°后,得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q. (1)求线段PQ的长; 【2014扬州】如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DF、FG相交于点H. (1)推断线段DE、FG的位置关系,并说明理由; (2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形. 【2014海南】如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF. (1)求证:△OAE ≌△OBG. (2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由. (3)试求:的值(结果保留根号). 【2014烟台】在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时动身,以相同的速度在直线DC,CB上移动. (1)如图①,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由; (2)如图②,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你干脆回答“是”或“否”,不需证明) (3)如图③,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由; (4)如图④,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.