四年级奥数专题--页码问题
第三讲 页码问题 学问导航 页码问题常见的主要有三种题型: 一、一本书有N页,求排版时用了多少个数字;或者反过来,一本书排版时用了N个数字,求这本书有多少页; 二、已知一本N页的书中,求某个数字出现多少次; 三、已知一本N页的书中,求含有某个数字的页码有多少页。 为了清晰起见,我们将n位数的个数、组成全部n位数须要的数字个数。组成全部不大于n位的数须要的数字个数之间的关系列表如下: 个 数 所需数字个数 不大于该数位所需数字个数 一位数 9 9 9 二位数 90 180 189 三位数 900 2700 2889 四位数 9000 36000 38889 五位数 90000 450000 488889 精典例题 例1:一本书共204页,需多少个数字编页码? 思路点拨 1--9页每页上的页码是一位数,共需数字:1×9=9(个);10--99页每页上的页码是两位数,共需数字:2×90=180(个);100--204页每页上的页码是三位数,共需数字(204-100+1)×3=315(个)。 仿照练习 一本《欢乐数学》共250页,则须要多少个数字编页码? 例2:印刷厂编印一本辞典的页码,共用了2211个数字。问:这本书共有多少页? 思路点拨 因为189<2211<2889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数字(2211-189)个,所以三位数的页数有(2211-189)÷3=674(页);因为不到三位数的页数有99页,所以这本书共有…… 仿照练习 用了2925个数字编排出一本小说的页码,这本书共有多少页? 例3:一本书共有400页,编上页码:1,2,3,4,…,399,400,数字2在这本书的页码中一共出现了多少次? 思路点拨 分类处理,个位上每十个数字出现一次2,即共有400÷10=40次;十位上每十个数字出现一次2,即共有400÷10=40次;百位上出现了100次。 仿照练习 一本书有500页,数字0在页码中共出现了多少次? 例4:有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。孙老师说小明计算错了,你知道为什么吗? 思路点拨 48页书的全部页码数之和为:1+2+ …+48=1176;根据小明的计算,中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45…… 仿照练习 一本书的页码从1至62,即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次。结果,得到的和数为2000。问:这个被多加了一次的页码是几? 学以致用 A级 1.一本科幻小说共320页。问:编印这本科幻小说共用了多少数字?数字0在页码中共出现了所少次? 2.给一本书编页码,一共用了723个数字,这本书共有多少页? 3.一本书的页码从1到80,共80页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了,结果得到的和数为3182。问:这个被漏加的页码是多少? 4.一本书的页码共用了39个零。问:这本书共有多少页? 5.一本书从第1页起先编排页码,共用数字2355个,那么这本书共有多少页? 6.机智狗有一本《动物乐园》,共用了312个数码,书中每隔4页文字就是1页插图,每页文字下方有相对应的页码,而插图下方没有页码,这本书一共有多少页? B级 7.上、下两册书的页码共有687个数字,且上册比下册多5页,问上册有多少页? 8.将自然数按从小到大的依次无间隔地排成一个大数:1234567891011l2…问:左起第2000位上的数字是多少? 9.明明温习数学课本,打开书看到的两个页码相乘,积正好是600。这两个页码分别是多少?