四年级下册解决问题的策略
十一、解决问题的策略 例1:画一个长为5厘米,宽为3厘米的长方形。 (1)将这个长方形的长延长2厘米,宽不变,画出改变后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长,用黑色水笔涂出面积增加的部分。 (2)再将这个长方形的宽缩短2厘米,长不变,画出改变后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长,用黑色水笔涂出面积削减的部分。 (3)再将这个长方形的长延长1厘米,宽增加2厘米,画出改变后的长方形,并用红色水笔描绘出它的周长,用黑色水笔涂出面积增加的部分。 答: 宽3厘米 |――5厘米 ――| 例2:一块长方形花圃,假如长削减6米,面积会比原来削减48平方米;假如宽增加4米,面积会比原来增加48平方米,你能算出原来花圃的面积是多少平方米吗? 留意:本题叙述的是同一块花圃面临两种不同改变的结果,应当分别画图,再综合信息,分析题目各条件之间的关系解答。 分析:先看长方形花圃的第一次改变:(详见图①) (1)涂色部分的面积是48平方米,该长方形的一条边是6米,可求出另一条边的长,也就是原来长方形的宽。 再看长方形花圃的其次次改变:(详见图②) (2)涂色部分的面积是48平方米,该长方形的一条边是4米,可求出另一条边的长,也就是原长方形的长。 解:原长方形的长:48÷4=12(米) 原长方形的宽:48÷6=8(米) 原长方形的面积:12×8=96(平方米) 答:原来花圃的面积是96平方米。 例3:兵兵和军军在环形跑道上跑步,两人从同一地点动身,反向而行。兵兵每秒跑4米,军军每秒跑6米,经过40秒,两人首次相遇,跑道长多少米?(请用两种方法计算) 留意:正确理解题目中所说的“同一地点动身,反向而行”,并在途中正确表达。 分析:两人从同一地点动身,反向而行,40秒后相遇,相当于两人合作跑了一整圈跑道的长度。 (详见图③)画图整理: 假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直,原问题就变成直到上行走的问题。(详见图④) 兵兵和军军两人同时从o点反向跑步,已知兵兵每秒跑4米,军军每秒跑6米,40秒后两人相距多少米?于是AB长即相当于环形跑道的长。 列表整理: 兵兵从O点到A点 每秒跑4米 跑了40秒 军军从O点到A点 每秒跑6米 跑了40秒 解:方法一:先求相遇时兵兵和军军各跑了多少米? 4×40+6×40 =160+240 =400(米) 方法二:先求每秒钟环形跑道在两人脚下被跑了多少米。 ﹙4+6﹚×40 =10×40 =400(米) 答:跑道长400米。 例4:李欣的爸爸要完成一份10000字的城市规划调研报告,已经写了5天,平均每天完成1300字,剩下的要在7天之内完成,平均每天写多少字? 留意:读懂题目各条件,分析它们的关系,也可以借助示意图增进理解。 分析:题目讲了李欣爸爸写一篇稿子的事,已经写好了一部分还有一部分没有写,讲条件和问题列表整理如下: 报告总字数 已经写好的 平均每天写1300字 已经写了5天 10000字 剩下没写的 平均每天写( )字 要写7天 也可以画图表示题意:(详见图⑤) 解:(1)已经完成了多少字:1300×5=6500(字) 剩下多少字:10000-6500=3500(字) 7天内平均每天完成多少字:3500÷7=500(字) (2)综合算式:(10000-1300×5)÷7 =(10000-6500)÷7 =500(字) 答:剩下的平均每天写500字。 例5:甲、乙两辆列车同时沿京沪高速马路从上海开往北京,甲车每小时行120千米,乙车每小时行95千米,经过3小时,两车相距多少千米?(用两种方法计算) 留意:同向而行,想一想同行一小时两辆车距离的改变。 分析:难点在于甲、乙两车同时同向行驶。 画图整理,详见图⑥ BC长则为我们所要求的 列表整理条件: 甲车从A点到C点 每小时行120千米 行了3小时 乙车从A点到B点 每小时行95千米 行了3小时 解:方法一: 方法二: 120×3-95×3 (120-95)×3 =360-285 =25×3 =75(千米) =75(千米) 答:经过3小时两车相距75千米。 综合练习: 1、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形,再将它的长削减2厘米,宽增加1厘米,用彩笔描绘出改变后的长方形的周长,涂出面积削减的部分和增加的部分。 2、填空题。 (1)每分钟走70米,5分钟走____米;400米的环形跑道2分钟能跑一圈,每分钟能跑____米。 (2)师傅每天能加工30个零件,徒弟每天加工24个零件,师徒两人工作一天,一共能加工____个零件。 (3)详见图⑦ ①视察上图,甲每分钟步行____米,乙每分钟步行____米,甲、乙两人经过了____分钟相遇。 ②相遇时,甲步行了____米,乙步行了____米,甲、乙两人原来相距____米。 ③1分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了____米,还剩____米。 2分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了____米,还剩____米。 3分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了____米,还剩____米。 4分钟后,甲、乙两人之间距离缩短了____米,还剩____米。 (4)详见图⑧ ①后3天可以修多少米?___________ ②前4天已经修了多少米?___________ ③前4天平均每天修多少米?___________ (5)改建一块长方形草坪,将长削减5米,这样草坪面积就削减了120平方米,原来草坪的宽是_____米。 (6)王大伯承包了一个长方形的鱼塘,长100米,宽60米,今年冬天,王大伯又对鱼塘进行了改造,将长削减了5米,宽增加了10米,改造后的鱼塘与原来的相比,面积相差了_____平方米。 3、解决问题 (1)甲、乙两人骑自行车同时从两地动身,相向而行,甲每小时骑行18千米,乙每小时骑行15千米,经过3小时两人相遇,两地相距多少千米? (2)冰冰与军军在环形跑道上跑步,两人从同一地点动身,反向而行,冰冰每秒跑5米,军军每秒跑7米,经过20秒,两人第一次相遇,环形跑道长多少米? (3)李欣和妈妈想步测一座桥的长度,已知妈妈每分钟步行80米,李欣每分钟步行65米,现在李欣与妈妈同时从桥的两端相向而行,10分钟后两人在桥上相遇,你能算出桥的长度吗? (4)四(1)班以“我们的环境”为主题的探讨性实践活动中,确定要调查采集