函数()图像及其变换

函数的图像及变换 【知识要点】 一、图像法 ①表示函数的方法之一； ②处理问题的优点“直观，形象”； ③体现数学思想“数形结合”。 二、作图的基本方法 1.利用描点法作图：（处理陌生函数图像的常用方法） ①确定函数的定义域； ②化简函数解析式—等价变形； ③讨论函数的性质： 1） 值域：研究一下图像的最高（低）点； 2） 单调性：分析图像的升降性； 3） 奇偶性：研究函数图像的对称性； 4） 周期性：研究函数图像是否重复出现； 5） 截距：确定图像与x轴,y轴交点的横、纵坐标。 2.利用已知的基本初等函数的图像变换作图： （1）对称变换（几种常用对应点的对称变换） 关于轴对称： 关于轴对称： 关于原点对称： 关于对称： 关于对称： 关于直线对称：（轴对称） 关于对称： 关于对称： 关于点对称：（点对称） （2）对折变换 ①关于形如的图像画法： 当时，；当时， 为偶函数，关于轴对称，即把时的图像画出，然后时的图像与 的图像关于轴对称即可得到所求图像. ②关于形如的图像画法 当时，；当时， 先画出的全部图像，然后把的图像轴下方全部关于轴翻折上去，原轴上方的图像保持不变，轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像. （3）平移及伸缩变换 ①水平平移 把函数的全部图像沿轴方向向左（）或向右（）平移个单位即可得到函数 的图像 ②垂直平移 把函数的全部图像沿轴方向向上（）或向下（）平移个单位即可得到函数 的图像 ③伸缩变换 Ⅰ.将函数的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像. Ⅱ. 将函数的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像. 课后检测函数图像及其变换-数形结合 一．选择题（共10小题） 1．（2012•湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（ ） A． B． C． D． 2．（2010•兰州一模）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（ ） A． B． C． D． 3．（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（ ） A． B． C． D． 4．（2009•成都二模）函数f（x）=的图象为（ ） A． B． C． D． 5．（2013•福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．（2010•河南模拟）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ） A． （0，1） B． C． D． 7．（2010•宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ） A． （1，10） B． （5，6） C． （10，12） D． （20，24） 8．（2007•浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（ ） A． （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B． （﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） C． [0，+∞） D． [1，+∞） 9．（2007•湖南）函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10．（2002•北京）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ） A． （﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3） B． （﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3） C． （﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3） D． （﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3） 二．填空题（共1小题） 11．（2012•浦东新区二模）直线y=﹣x+a与曲线y=有两个交点，则a的取值范围是 _________ ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2012•湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（ ） A． B． C． D． 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 作图题． 分析： 由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=﹣f（2﹣x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断 解答： 解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）= 当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x 当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1 ∴y=﹣f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B正确 故选B 点评： 本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题 2．（2010•兰州一模）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（ ） A． B． C． D． 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 数形结合． 分析： 先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果． 解答： 解：∵函数y=a﹣x与可化为 函数y=，其底数小于1，是减函数， 又y=logax，当a＞1时是增函数， 两个函数是一增一减，前减后增． 故选A． 点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 3．（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（ ） A． B． C． D． 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 数形结合． 分析： 把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象． 解答： 解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到 y=+1的图象， 故选 A． 点评： 本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想． 4．（2010•宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ） A． （1，10） B． （5，6） C． （10，12） D． （20，24） 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质． 专题： 作图题；压轴题；数形结合． 分析： 画出函数的图象，根据f（a）=f（