中学《数学》专项试题05-《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类（有解析）

中学《数学》专项试题 05-《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类（有解析） 1 专题 05 《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类 专题简介：本份资料专攻《平行四边形》中“平行四边形的性质” 、“平行四边形的判定条件” 、“三角形的 中位线” 、“菱形的性质” 、“矩形的性质” 、“正方形的性质”选择、填空重点题型;适用于老师给学生作复 习培训时使用或者考前刷题时使用. 考点考点 1 1：平行四边形的性质：平行四边形的性质 方法点拨：方法点拨：(1)(1)边的性质：平行四边形两组对边平行且相等边的性质：平行四边形两组对边平行且相等; ; (2)(2)角的性质：平行四边形邻角互补角的性质：平行四边形邻角互补, ,对角相等对角相等; ; (3)(3)对角线性质：平行四边形的对角线互相平分对角线性质：平行四边形的对角线互相平分; ; (4)(4)平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形, ,对角线的交点为对称中心对角线的交点为对称中心. . 1．如图,在平行四边形ABCD中,AE平分 BAD ,交CD边于E, 3AD  , 5AB  ,则EC的长为( ) A．1B．2C．3D．5 【答案】B 【分析】先由平行四边形的性质得 / /BACD,5CDAB ,再证 3DEAD ,即可求解． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形, / /BACD , 5CDAB , DEAEAB  , AE∴ 平分 DAB , DAEEAB  , DAEDEA  , 3DEAD , 532ECCDDE , 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问 题． 2．如图,在 ABCDA 中,DE平分 ADC , 30DEC,则ADC( ) 第 1 页 共 29 页 中学《数学》专项试题 05-《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类（有解析） 2 A．30°B．45°C．60°D．80° 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得AD BC∥ ,故 30ADEDEC ,由DE平分ADC 得 30EDCADE ,即可计算ADCADEEDC  ． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD BC∥ , ∴ 30ADEDEC , ∵DE平分 ADC , ∴ 30EDCADE , ∴ 303060ADCADEEDC  ． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质,平行线的性质以及角平分线的定义,掌握平行四边形的性质是解题的 关键． 3．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是( ) A．AO＝COB．AD∥BCC．AD＝BCD．∠DAC＝∠ACD 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质解答． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO＝OC,故 A 正确; ∴AD BC∥ ,故 B 正确; ∴AD＝BC,故 C 正确; 第 2 页 共 29 页 中学《数学》专项试题 05-《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类（有解析） 3 故选：D． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质,熟记平行四边形的性质是解题的关键． 4．在平行四边形ABCD中,∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是( ) A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．1∶2∶1∶2 【答案】D 【解析】略 5．如图,平行四边形ABCD中,BD为对角线, 60C°,BE平分ABC 交DC于点E,连接AE,若 38EAB, 则 DBE 为______度． 【答案】22 【分析】先根据平行四边形的性质可得 ,120 ,60ADBCADEABCBAD  ,从而可得 22EAD,再 根据等边三角形的判定证出 BCEA 是等边三角形,根据等边三角形的性质可得 ,60BEBCBEC,从而可 得 ,120BEADBEDADE  ,然后根据三角形全等的判定定理证出 BDEAEDAA ,最后根据全等三角 形的性质即可得． 【详解】解：平行四边形ABCD中, 60C°, ,120 ,60ADBCADEABCBAD  , 38EAB , 22EADBADEAB , BE 平分 ABC , 60 1 2 ABBECC , BCE△ 是等边三角形, ,60BEBCBEC, ,120BEADBEDADE   , 在 BDEA 和 AEDA 中, BEAD BEDADE EDDE         , 第 3 页 共 29 页 中学《数学》专项试题 05-《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类（有解析） 4 ()BDEAED SASAA , 22DBEEAD, 故答案为：22． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识 点,正确找出两个全等三角形是解题关键． 6．在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,BC＝10cm,M是BC上一点,且BM=4cm,点E从A出发以 1cm/s 的速度 向D运动,点F从点B出发以 2cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点,而另一点也随之停止,设运动 时间为t,当t的值为_____时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】4s 或 4 3s 【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上,即 0≤t＜2,②当F在线段CM上,即 2≤t≤5,列方程求解． 【详解】解：①当点F在线段BM上,即 0≤t＜2,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形, 则有t＝4﹣2t,解得t＝ 4 3, ②当F在线段CM上,即 2≤t≤5,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形, 则有t＝2t﹣4,解得t＝4, 综上所述,t＝4 或 4 3,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形, 故答案为：4s 或 4 3s． 【点睛】此题考查了动点问题,一元一次方程与动点问题,平行四边形的定义,熟记平行四边形的定义是解 题的关键． 考点考点 2 2：平行四边形的判定条件：平行四边形的判定条件 方法点拨：方法点拨：(1)(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ; (2)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ; (3)(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; ; (4)(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ; 第 4 页 共 29 页 中学《数学》专项试题 05-《平行四边形》选择题、填空题重点题型分类（有解析） 5 (5)(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形. . 1．在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(