含有绝对值的不等式教学设计
数学基础模块 上册 2.2.4 含有肯定值的不等式 【教学目标】 1. 理解肯定值的几何意义;驾驭简洁的含有肯定值的不等式的解法, 2. 驾驭含有肯定值的不等式的等价形式. | x |≤a Û -a≤x≤a;| x |≥a Û x≤-a 或 x≥a(a>0). 3. 通过教学,体会数形结合、等价转化的数学思想方法. 【教学重点】 含有肯定值的不等式的解法. 【教学难点】 理解肯定值的几何意义. 【教学方法】 本节课主要采纳数形结合法与讲练结合法.首先复习肯定值的概念和不等式的基本性质,并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的肯定值表示出来,然后师生共同探讨能否在数轴上把满意|x|>3的x表示出来,从而逐步引导学生学习简洁的含有肯定值的不等式的解法. 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1、 正数、负数、零的肯定值分别是什么? 2、 | a |的几何意义 数 a 的肯定值|a|,在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离 老师用课件展示问题,学生回答. 学生结合数轴,理解|a|的几何意义. 以提问形式复习旧学问,引出新问题. 新 课 新 课 新 课 新 课 一、导出结论 (1)解方程|x|=2,并说明|x|=2的几何意义是什么? (2)不等式 | x | 2 的几何意义是什么? 结论:|x|>a的几何意义是到原点的距离大于a的点,其解集是{x|x>a或x<-a}. |x|<a的几何意义是到原点的距离小于a的点,其解集是{x|-a<x<a}. 二、解含有肯定值的不等式 例1 解下列不等式 (1)3| x | – 6> 0 解:由原不等式可得 3| x | > 6 | x | > 2 所以原不等式的解为: {x|x<- 2 或 x>2}. (2)2 | x | ≤6 解: 由原不等式可得 | x | ≤3 所以原不等式的解集为 :{x|- 3 ≤ x ≤ 3} 练习1 解下列不等式 (1)|x| +1 12. 问题:如何通过| x | 12.(4)|2x-1| < 15 (1)|x|=2的几何意义是:在数轴上对应实数的点到原点的距离等于2,这样的点有二个: 对应实数2和-2的点;(2)|x|>2的几何意义是到原点的距离大于2的点,其解集是 ﹛x|x>2或x<-2﹜; |x|<2的几何意义是到原点的距离小于2的点,其解集是 {x|-2<x<2﹜. 师:试归纳写出 |x|>a, |x|<a(a>0)的几何意义及解集. 学生结合数轴进行探讨,作出回答. 例题讲解:利用得出的结论解题。 提示留意学生书写格式,解题过程。先让学生自己思索,后讲解。 学生练习,老师巡察指导.并请两位同学在黑板上作. 老师分析时.可采纳整体代换的思想: 设a=2x-1,则由|a|<5,可得 -5<a<5, 所以 -5<2x-3<5, 然后求解. 师:在解|ax+b|>c与|ax+b|<c (c>0)型不等式的时候,肯定要留意a的正负.当a 为负数时,可先把a化成正数再求解. 让全体同学在练习本上做,老师巡察,并请几位同学在黑板上作. 类比旧学问,老师提出新问题,学生解答. 逐步帮助学生推出解含肯定值不等式的方法. 通过启发学生,尽量让学生自己归纳出解法,熬炼学生总结概括实力并加深学生对该学问点的理解. 通过练习,使学生进一步驾驭|x|>a与|x|<a两类不等式的解法. 通过这两道例题的分析,使学生能够熟识并总结出解含肯定值不等式的方法步骤. 通过启发学生,尽量让学生结合两例题自己归纳出解法,熬炼学生的总结概括实力并加深学生对该学问点的理解. 使学生进一步驾驭含肯定值不等式的解法. 小 结 (1)解含肯定值的不等式关键是转化为不含肯定值符号的不等式; (2)去肯定值符号时肯定要留意不等式的等价性,即去掉肯定值符号后的不等式(组)与原不等式是等价的. 学生畅谈本节课的收获,老师引导梳理,总结本节课的学问点. 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结. 作 业 教材P56,练习 A 组第 4 题; 51