含参数的一元二次不等式的解法(专题)
一、含参数的一元二次不等式的解法 解含参数的一元二次不等式,通常状况下,均需分类探讨,那么如何探讨呢?对含参一元 二次不等式常用的分类方法有三种: 一、按项的系数的符号分类,即; 例1 解不等式: 分析: 练 解不等式 二、按判别式的符号分类,即; 例2 解不等式 练 解不等式 三、按方程的根的大小来分类,即; 例3 解不等式 练 解不等式, 四、(1)解关于的不等式: (2)解关于的不等式: (3)解关于的不等式: (1)解: , 此时两根为,. (1)当时,,解集为()(); (2)当时,,解集为()(); (3)当时,,解集为; (4)当时,,解集为()(); (5)当时,,解集为()(). (2)解:若,原不等式 若,原不等式或 若,原不等式 其解的状况应由与1的大小关系确定,故 (1)当时,式的解集为; (2)当时,式; (3)当时,式. 综上所述,当时,解集为{};当时,解集为{};当时,解集为{};当时,解集为;当时,解集为{}. (3) 解: (1)时, (2)时,则或, 此时两根为,. ①当时,,; ②当时,,; ③当时,,; ④当时,,. 综上,可知当时,解集为(,); 当时,解集为; 当时,解集为()(); 当时,解集为()().