同步奥数培优六年级上第十二讲百分数(利润和折扣)
第十二讲 百分数(利润和折扣) 【学问概述】 利润和折扣是我们在日常生活的商品买卖中常常遇到的问题,常用的数量关系有: 定价=成本+利润 利润=售价一成本 利润率=(售价一成本)÷成本 售价=成本×(1+利润率) 成本=售价÷(1+利润率) 商品有时会打折出售,“几折”就表示非常之几,也就是百分之几十。 例题精学 例1 商店有作业本100本,每本成本为0.5元,按每本0.7元销售,可获利润多少元?利润率是百分之几? 【思路点拨】先依据“利润=售价一成本”求出每本作业本的利润为:0.7-0.5=0.2(元),再乘100求出100本的利润:0.2×100=20(元)。利润率是指利润占成本的百分率,依据“利润率=(售价一成本)÷成 本”可以求出1本作业本的利润率,也就是100本作业本的利润率。因为被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外),商不变,所以1本作业本的利润率和100本作业本的利润率是相等的。 同步精练 1. 一台电风扇,进货价是250元,售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几? 2. 商店每卖出一本挂历,可获得利润1.元,已知每本挂历售价52元,这种挂历的利润率是百分之几? 3. 一种商品的利润率是20%。假如进货价降低20%,售出价保持不变,那么商品的利润率是百分之几? 例2 红星商店购回一批商品,按20%的利润定价,然后打八折出售,结果亏损400元。这批商品的成本是多少元? 【思路点拔】把商品的成本看作单位“1”,则定价是成本的1+20%=120%,“打八折出售”就是按定价的80%出售:120%×80%=96%,实际的售价是成本的96%,比成本少1-96%=4%,所以亏损的400元所对应的百分率是4%,400÷4%=10000(元),因此这批商品的成本是10000元。 同步精练 1. 某商品按20%的利润定价,然后又打八折出售,结果亏损了64元。这种商品的成本是多少元? 2. 某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元。商品的购入价是多少元? 3. 一种商品,商店先按20%的利润定价,然后按定价的90%出售,结果获利256元。这种商品的成本价是多少元? 例3 商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋,售价为每双8.7元,卖到还剩200双时,除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元。这批凉鞋共多少双? 【思路点拨】“商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋,售价为每双8.7元”,每双可获得的利润是2.2元。“卖到还剩200双时,除去购进这批凉鞋的成本外还获利20元”,假如用20元加上未卖出鞋的成本,就可求出卖出这批鞋获得的利润20+6.5×200=1320(元)。用获得的利润总教除以每双应得的利润,就可以求出已经卖出的双数,再加上剩下的200双,就是这批凉鞋的总数量:1320÷2.2+200=800(双)。 同步精练 1. 一个小商店以每瓶6.5元的价格购进一批蜂蜜,售价7.4元,卖到还剩5瓶时,除成本外还获利44元。这批蜂蜜共进了多少瓶? 2. 商店以每双13元的价格购进一批凉鞋,售价为每双14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批凉鞋的成本外还获利88元。这批凉鞋共多? 3. 商店以每只2.8元的价格购进一批玩具熊,然后以每只3.6元的价格卖出。当卖出总数的之时,不仅收回了全部成本,还盈利24元。商店一共购进多少只玩具熊? 例4 商店进了一批钢笔,零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少元? 【思路点拨】这道题用方程解比较简便。依据“零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同”可以得到这样一个等量关系:零售价10元卖出20支的利润=零售价11元卖出15支的利润,设这批钢笔的进货价是每支x元,再依据等量关系列方程解答。 同步精练 1. 一种商品按每个5元利润卖出4个的钱数,与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商品每个的成本是多少元? 2. 甲、乙两种商品成本共250元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的九折出售,仍获得33.5元的利润。甲种商品的成本是多少元? 3. 某商品按定价出售,每个可获得45元钱的利润,现在按定价的八五折出售8个所获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样。这一商品每个定价是多少元? 练习十二 一、填空。 1.一件衣服打“七五折”出售,就是比原价便宜( )%。 2.一种冰箱原价2100元,现打八五折出售,现价是( )元,便宜了( )元。 3.某商品降价1000元后,售价4000元,降价( )%。 4.一件玩具打九折出售,现在是45元,降低了( )元。 5.一本书的售价是26元,这本书售出后可获得30%的利润,这本书的成本是( )元。 6.一件商品,先提价10%,再降价10%,商品的现价和原价相比,( )。(填“提高了”、“降低了”或“不变”) 7.商店售出两件商品,其中一件按成本增加25%出售,另一件降价处理,按成本削减20%出售,售价正好相同,第一件与其次件的成本比是( )。 二、解决问题。 1.一套衣服原价200元,先打八折再打七折出售,现在买回这套衣服可便宜多少元? 2. 一种商品按成本的20%的利润定价,然后售出时却打八八折,结果仍获利84元,此商品的成本是多少元? 3.一件外套按定价打八折出售,仍能获得20%的利润,定价时,期望 的利润是百分之几? 4. 某店同时出售两件商品,售价都是600元,一件是正品,可赚20%,另一件是处理品,要赔20%,以这两件商品而言,是赚还是赔?赚了或赔了多少元? 5. 商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元。从产地到商店距离400千米,运费为每吨货物每运1千米收1.5元。假如不计损耗,商店要想实现25%的利润,每千克苹果零售价应是多少元? 6. 商店为某鞋厂代销200双鞋,代销费用为销售总额的8%。全部销售完后,商店向鞋厂交付6808元。这批鞋每双售价多少元? 7. 商店卖出的甲、乙两种旅游鞋价格不同,假如甲种鞋价格提富20%,乙种鞋价格降低10%,那么两种鞋的价格相同。甲种鞋价格是乙种鞋价格的百分之几? 8. 某商场将商品按原价增加20%重新标价,然后按新定价降低20%出售,其卖出的价格为2880元。这种商品的原价是多少元? 9. 小红到商店买了相同数量的红球和绿球,红球原价2元3个,绿球原价3元5个。新年实惠,两种球都按1元2个卖,结果小红少花了8元钱。小红一共买了多少个球? 10.商品甲的定价中含30%的利润,商品乙的定价中含40%的利润。甲、乙两种商品的定价相加是470元,甲的定价比乙的定价多50元。