[精品]二轮专题复习(05):开放探究问题
中考第二轮专题复习五:开放探究问题 一. 【知识网络梳理】 1、开放型试题成为各地中考的必考试题.所谓的开放型试题是指 那些条件不完整,结论不确定的数学问题,常见的类型有条 件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想 去得出结论,对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐 喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利,是今后中考的 必考的题型. 2、开放题的特征很多,如条件的不确定性,它是开放题的前提; 结构的多样性,它是开放题的目标;思维的多向性,它是开 放题的实质;解答的层次性,它是开放题的表象;过程的探 究性,它是开放题的途径;知识的综合性,它是开放题的深 化;情景的模拟性,它是开放题的实践;内涵的发展性,它 是开放题的认识.过程开放或结论开放的问题能形成考生积 极探究问题情景,鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考 问题,有助于充分调动学生的潜在能力. 题型1条件开放与探索 条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件,问题所需补 充的条件不是得出结论的必要条件,所需补充的条件不能由 结论推出. 题型2结论开放与探索 给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论,并且 符合条件的结论往往呈现多样性,或者相应的结论的“存在 性”需要解题者进行推断,甚至要求解题者探求条件在变化中 的结论,这些问题都是结论开放性问题.它要求解题者充分 利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律,得出结论,这 类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能 力. 题型3解题方法的开放与探索 策略开放性问题,一般指解题方法不惟一或解题途径不明确 的问题,这类问题要求解题者不墨守成规,善于标新立异, 积极发散思维,优化解题方案和过程. 二、【知识运用举例】: (-)条件开放 k 例i.(04苏州)已知(*, »),(柘,y,为反比例函数y =一图象 X 上的点,当%] 0)的二个实际意义是: 8. ( 2006年山东省)如图,AABC - D、E分别是AC、AB上 的点,BD与CE交于点、O.给出下列三个条件: ®ZEBO=ZDCO-, ®ZBEO= ZCDO-, ®BE=CD. (1)上述三个条件中,哪西个条件可判定AABC是等腰三角形 (用序号写出所有情形): (2)选择第(1)小题中的•种情形,证明AABC是等腰三角形. 2、(05荆门市)幺项式x2+px+n可分解为两个•次因式的积, 整数P的值是 (写出一个即可) 3、(05常德)请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y 轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式. 4、(05绍兴市)平移抛物线y = x2+2x-8,使它经过原点,写 出平移后抛物线的一个解析式 5、(05海安)请给出一元二次方程盘-8x +=0的一个 常数项,使这个方程有两个不相等的实数根. 6、(05 资阳)已知 a = si〃60。,Z? = cos45。,c= (―)-1 , d=——, 2-1 + V2 从a、b、c、d这4个数中任意选取3个数求和; 第一 局 第二 局 第三 局 第四 局 第五 局 第六 局 甲 5 X 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 X 根据上述计分规则和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛 中获胜. 7、(05资阳)甲、乙两同学开展,•投球进筐”比赛,双方约定:① 比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投 进一次后该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类 推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结 束;③计分规则如下:a.得分为正数或0;若8次都未 投进,该局得分为0; c.投球次数越多,得分越低;d. 6局 比赛的总得分高者获胜. (1)设某局比赛第n(n=\, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)次将球投进, 请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为甲、 乙两位同学制定•个把〃