《勾股定理》(第一课时)教学设计及操作模式
17.1《勾股定理》(第一课时)教学设计 汉滨区田坝镇天山初中许长军 一、教学目标 知识与技能 使学生在探索勾股定理的过程中,掌握直角三角形三边之间的数 量关系;学会初步运用勾股定理进行简单的计算,并解决实际问题。 过程与方法 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程,体会数形结合的思 想,渗透观察、猜想、验证的数学方法,体验从特殊到一般的逻辑推 理过程。 情感态度与价值观 1、通过了解勾股定理的历史,激发学生热爱祖国悠久文化的思 想,激励学生发奋学习。 2、让学生自己努力得到结论的成就感,体验数学充满了探索和 创造,感受数学之美,探究之趣。 二、教学重点 探索和验证勾股定理 三、教学难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。 四、教学方法 引导一一探索法 五、教学过程 (一)情境诱导 相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客,发现朋友 家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。(教 师展示一下图片。) 同学们也来观察一下,看看从中能发现什么数量关系?(引入新 课) (二)探究指导 探究提纲: 1、上图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系? 2、由这三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三条 边长之间有怎样的特殊关系? 3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是 否也有这样的特点呢?类比上述方法在图三、图四的网格上探索两条 直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。 若网格中每一个小方格面积为1个单位面积,那么正方形A、B、 C的面积为多少?你能从中发现什么结论呢? I I 图三 B 图四 4、你能证明你发现的结论吗? (三)展示归纳 1、抽有一定问题的学生逐题汇报解答过程,学生说教师写。 2、发动学生评价、补充和完善。 3、教师精讲,重点关注勾股定理的证明 (四)变式练习 (每个变式练习先让学生做,教师巡回指导,然后让有一定问题 的学生汇报展示,发动学生评价完善,教师强调关键地方,总结思想 方法,在进行下一个练习) 1、设直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c。 (1)已知 a=6, c=10,求 b; (2)已知 a=5, b=12,求 c; (3)已知 c=25, b=15,求 a 2、如图字母B所代表的正方形的面积是多少。 3、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面 铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?疽尸| 4、去年10月份的一次强风把小明家门前的一棵8米高的大树从 3米处折断了,折断的树枝会不会打到停在大树旁3. 9米处的小轿车 呢?为什么? (五)小结 你有哪些收获?还有哪些疑惑?这节课你有什么感受?(由学生 来陈述,百花齐放。教师不做限定,没说到的,教师补充) (六)作业 17.1《勾股定理》(第一课时)教学设计 操作模式及操作要领 一、操作模式 “四环五课型”教学模式中的第二类概念课,四环节为:情境诱 导、探究指导、展示归纳、变式练习。 二、操作要领 1、情境诱导的操作要领: 通过毕达哥拉斯的故事情境把学生从非上课环境调节到上课环 境,达到既点题又形成悬念的效果,使学生在不知不觉中进入学习主 题。 2、探究指导的操作要领: 一是学生按照探究提纲中的问题依次探究,可以与同学讨论,个 别学生必要时允许看书;二是学生探究时,教师可以先进行简单的板 书准备,然后到学生中巡视指导,了解掌握学生的探究状况,对学生 的各种情况做到心中有数。 3、展示归纳的操作要领: 展示过程中,一是要给学生充足的时间空间,要让他们充分表达 完自己的想法;二是要让有典型问题的学生展示,达到暴漏问题的目 的;三是学生展示时教师当好合作者;四是要发动其他学生评价、补 充和完善。 归纳时教师对突出问题、学生易错问题精讲或强调。 4、变式练习的操作要领: 要逐题出示,让学生在每个题目的问题都得到解决后,在进入下 一个题目,每个题目先让学生做,再让学生展示,然后让学生评价、 补充和完善,最后教师小结强调。