《多边形的面积整理和复习》教学预案
《平面图形的面积整理和复习》教学预案 教学内容: 审定新人教版小学五年级上册P103—105页。 分析与思考: 数学复习课是课堂教学的重要课型之一,可以帮助学生巩固学过的知识,优化学生的认 知结构。复习课不应该是对原有知识的重复学习,而应为学生揭示新的学习情境,引导学生 进行一次有意义的二次学习和再度发现。在教学中,教师应注意根据学生的思维特点,采用 “知识图创作”的方式,使抽象的知识形象化,使零散的知识点得以有效结集和架构;放大 知识的功能,提高复习效率;发挥学生的主动性,发展学生的学习能力,提高学生的综合素 养。 教学目标: 1、回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程,进一步理解这些面积计算公式的由来。 2、探索知识间的相互联系,构建知识网络的过程,从而加深对知识的理解,并从中学会 整理知识,领会学习方法,促进学生的发展。 3、渗透“联系”、“转化”等思想方法,体验数学与生活的联系,数学在实际生活中的运 用。 教学重、难点: 1、整理平面图形面积的计算公式及推导过程。 2、根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。 教学准备: 预学单、多边形图片、多媒体课件。 预学单: “多这形的面积计算”这一单元,我们学习了哪些图形的面积计算公式?它们是怎样推 导出出来的?(可以动手摆一摆,画一画、写一写或说一说等方式表示出来。) 课前游戏: 师:喜欢猜谜语吗?太好啦,咱们来玩一个。 一物生来强,每天织网忙;织完静静坐,专等蚊虫撞。(打一动物)(谜底:蜘蛛) 知识链接:蜘蛛是靠什么来捉害虫的?(织网) 师:我们复习知识就好比蜘蛛织网,今天我们就要把平面图形的面积整理成一张整整齐 齐的网。(出示课题:整理和复习 平面图形的面积) 教学过程: 一、“导” 1、出示图片。 师:打算怎么织网?(板书:织网)老师带来了几张图片。(在黑板上零乱贴上各种图形), 其实这此是我们近期学习的和之前学过的五种平面图形。 2、导入。 师:它们是零散的,就像一颗颗散落的珠子,需要我们用一根线把它们串连在一块,形 成一张知识网。(板书:一线串珠) 二、“理” 1、小组交流。 师:关于它们的面积,同学们已经自己做了整理,现在请把整理好的成果在小组内进行 交流,交流前请看要求 师:关于它们的面积公式还记得吗,它们是怎样推导出来的?跟小组内进行交流,交流 前请看要求 (出示要求,指名读:请一位小老师念一念) 摆:每人选取1一2个图形回顾面积公式的推导过程。 说:把它们的推导过程在组内交流。 推:选一人在全班分享。 2、全班分享。 师:倾听是分享成果的好方法,哪组先来汇报? 预设①: 生:我们组汇报的是平行四边形(边演示边说),请问同学们还有什么补充吗? 生:我想补充的是,在这个推导过程中应用到转化的方法,还发现转化后图形面积没变,周长变了。 师:它的面积公式怎样用字母表示呢? 预设②: 生:我们组汇报的是三角形和梯形,它们的推导方法差不多,(学生也是边摆边说)最后,我还想强 调的是,因为是两个完全相同的图形拼成的平行四边形,所以要除以2。 师:汇报得很清晰,让我们听得也很明白。 预设③: 生:我们组汇报的是长方形和正方形。用的都是“数格子”的方法,长方形面积=长乂宽,而正方形 是特殊的长方形,所以它的面积=边长X边长。 (评价:恩格斯说过:“最好的学习,是错误中学习”,因错误而深刻。) 【评析:在复习课中,知识让学生去整理和发现,方法鼓励学生去探索和总结,交流使学生的思维经 验碰撞而清晰。因此,将复习活动前移,把首次复习梳理的主动权交给学生,让他们带着问题进行课前回 顾、自主整理、归纳建构;再次将交流主动权还给学生,让学生在小组交流中做到有源、有序、有质,通 过再现图形面积计算的推导过程,学具的操作让学生动脑、动口、动手、动耳,充分体现“生本理念“, 进一步培养学生的空间观念,渗透模型思想。】 三、“联” 1、横向比较,从深处挖。 师:这五种图形我们最先学习的是哪个图形的面积公式呢?(长方形)那其他四种图形的 面积公式是怎样研究的呢? 师:真好,我正准备提一个问题,可刚刚这个同学已经说出长方形是最先学习的,它是 基础。那其他四种图形的面积公式是怎样研究的呢? 预设:正方形、平行四边形是通过转化成长方形研究的,而三角形、梯形是通过转化成平行四边形研 究的。 师:说得真好!说明了这五种平面图形之间是有联系的,(板书:联系)有联系就可以用线 串连起来。你能画一张图把这些图形与图形的关系表示出来吗? (学生独立构建知识网络图,教师巡视) (展示作品并汇报) 预设: ① 我是这样画的,(如图)最先学习的是长方形面积公式,它可以推导出正方形、平行四边形面积公 式,平行四边形面积公式又可以推导出三角形和梯形面积公式。 ② 从右往左看,梯形和三角形面积公式是通过转化成平行四边形来研究的,平行四边形、圆形、正方 形面积公式是通过转化成长方形来研究的,所以长方形是基础。 师:从左往右看,你看到了什么?(从左往右看,能从前面的图形推导出后面的图形。) 从右往左看,你看到了什么?(从右往左看,后面的图形能转化成前面的图形。) 观察后:图形与图形是有联系的,是可以相互转化的。 师:真了不起,你们的想法和数学书中的表述不谋而合。如果把这张图转动一下,会是 怎样的呢?(教师移动黑板上的教具,再用粉笔随手加上树枝的树冠) 师:这像一棵树,从下往上看,是树的生长过程,也就是知识的生长过程,(板书:生长) 长方形是根基,是学习各种图形的基础;由上往下看,连接这些图形之间的血脉,是我们学 习的方法一一转化(板书:转化)。当研究新图形遇到困难时,往往转化成学过的旧图形来解 决,转化这种方法不仅应用于平面图形的研究,数学的很多地方有它的身影(如:立体图形、 计算题、应用题等等),它是数学上一种重要的学习方法。 小结:简简单单的图把这些有联系的知识都串起来,织成了这张知识网(板书:/)。 2、纵向迁移,向宽处行。 师:复习到现在,(指着板书)再回头看看。原来图形之间有密切的联系,变化真奇妙! 更神奇的是,有同学给我说,这几个多边形面积公式之间也是相通的,能用一个公式解决所 有问题,是哪个图形公式呢?(板书:S梯=(a + b)h:2) 师:怀疑?不可思议?不过老师喜欢这样的怀疑,(课件出示)用你智慧的眼光观察,你 发现了什么? 预设:生:我发现了这些图形的底和高没有变。 生:我发现梯形上底逐渐变短了,最后成一个点,也就变成了三角形。 师:图形是这样变的,公式怎样变?(板书推演过:S三=(0 + a) h:2=ah:2),这就 是三角形的面积公式。 师:换个角度,请看(课件)梯形最后可能会变成什么图形? 预设:生:上底和下底相等时,变成平行四边形。 生:如果腰和底成直角,就变成了长方形。 生:再如果高和底边都相等,就变成正方形。 师:真会思考,咱们来看看公式的变化,(教师相机引导板书:S长=(a + a) h:2=ah S 正=(a + a ) a:2=a2) 【评析:让学生经历观察、猜测、实验、推理等数