勾股定理综合提高练习题(好题)
勾股定理练习 一. 填空题: 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. A B E D C 2.在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=_________. 3.已知:如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,D、E分别是边AB、AC的中点,DE=4,AC=10,则AB=____________. 4.在安静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是_____m。 5.已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 6.如图,在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为_______. A B C D 7cm 7.如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为__ _cm2。 8.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后干脆跃到A处,距离以直线计算,假如两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高 。 9.有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米. 10.四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26.则四边形ABCD的面积为____________. 11.如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是________. 二.选择题: 1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A、25B、14C、7D、7或25 2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是Rt△的是( ) A、a=1.5,b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3.假如Rt△两直角边的比为5∶12,则斜边上的高与斜边的比为( ) A、60∶13B、5∶12 C、12∶13D、60∶169 4.假如Rt△的两直角边长分别为n2-1,2n(n>1),那么它的斜边长是( ) A、2nB、n+1C、n2-1D、n2+1 5. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积是( ) A、24B、36 C、48D、60 6.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为( ) A、56B、48C、40D、32 7.三角形的三边长满意(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 150° 20m 30m 8.某市在旧城改造中,安排在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草 皮至少须要( ) 北 南 A 东 第10题图 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元 A B E F D C 第9题图 9.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( ) 北 南 A 东 第10题图 A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2 10.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里 A D E B C 11.如图,Rt△ABC中,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( ) A、 B、 C、 D、 12.在△ABC中,AB=AC,BC=5,作AB的垂直平分线,交另一腰AC于D,连结BD,若△BCD的周长为17,则AB的长为( ) A、12 B、 6 C、7 D、5 13.△ABC的三边a、b、c满意a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0,则△ABC的形态是( ) A、直角三角形; B、等边三角形; C、等腰三角形; D、等腰直角三角形。 14.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) 15.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是( ) (A)42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33. 16.直角三角形始终角边长为11,另两边均为自然数,则其周长为( ) (A)121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对 17. 三角形的三边长分别为 a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是正整数),则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B.钝角三角形 B. C.锐角三角形 D.不能确定 18.若△ABC的三边a、b、c满意a2+b2+c2十338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是( ) A.338 B.24 C.26 D.30 三.解答题: 1.如图,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm, 求:(1)FC的长; (2)EF的长. 2.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处? A D E B C 3.海中有一小岛A,如图,在该岛四周10海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,起先在A岛南偏西45º的B处,往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处,之后接着向东航行,你认为货船接着向东航行会有触礁的危急吗?计算后说明理由。 C D A B 4、.已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1.5,BD=2.5, 求AC的长.