动点生成函数图像问题例析
例析动点生成函数图像问题 在近几年的中考试题中,考查动点生成函数图像问题渐渐成为一种趋势。这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系,生成一种函数图像,将几何图形与函数图像有机地融合在一起,体现了数形结合的思想,能充分考查学生的视察、分析、归纳、猜想的实力以及综合运用所学学问解决问题的实力。下面举例说明。 例1、在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别 按AB、BC、CD、DA的方向同时动身,以1cm /s的速度匀速运动。四边形EFGH的面积(cm2)随时间t(s)改变的图像大致是( ) 解析:由勾股定理得,四边形EFGH的面积为 (0≤t≤6),所以S是t的二次函数,图像是自变量在0≤t≤6上的一段抛物线,故选C。 例2、在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A,作AE⊥DP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图像是____ 解析:当点P与点B重合时,DP==BD=,因为,所以,所以AE=,当点P与点B重合时,DP==DC=3,则AE与AD重合,所以AE==4,当点P在BC之间时,,又因为,所以,即。综上y与x之间函数关系式为(≤x≤4)。y与x之间函数关系是反比例关系,图像是一段双曲线,解除选项B、D,又因为≤x≤4,所以选C。 例3、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90,AD=1,AB=,BC=2,P是BC边上的一个动点,(点P与B不重合,可以与点C重合),DE⊥AP于点E。设AP=,DE=,在下列图像中,能正确反映y与x的函数关系的是( ) 解析:此题与例3类似,当点P与点C重合时, AP=AC=,当点P在BC上运动时,AP>AB=,所以<≤。连接DP,BD,因为,所以,即(<≤ =。所以函数的图像应是自变量在<≤范围内的一段双曲线,故选C。 解答此类问题的策略可以归纳为三步:“看” 、“写” 、“选”。“看”就是仔细视察几何图形,彻底弄清晰动点从何点起先动身,运动到何点停止,整个运动过程分为不同的几段,何点(时刻)是特别点(时刻),这是精确解答的前提和关键;“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式,留意肯定要注明自变量的取值范围,求出在特别点的函数数值和自变量的值;“选”就是依据解析式选择精确的函数图像或答案,多用解除法。首先,解除不符合函数类形的图像选项,其次,对于相同函数类型的函数图像选项,再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行解除,选出精确答案。 2 / 2