高中数学《数列复习课》公开课优秀教学设计

1课题名称：《数列》复习课教学背景分析（一） 本课时教学内容的功能和地位数列在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于数列内容的丰富性，应用的广泛性和数列属性的多样性，决定了数列在高考中地位的特殊性.这就要求我们在数列的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握等差、等比数列的基本知识与方法，帮助学生自我构架数列知识框图，实现对数列整体把握、多样解读数列属性的目标.（二） 学情分析在北京市面对全体高中学生的调研中，多数同学认为在高中阶段的课程中，《数列》部分是最难的.在复习 《数列》之初，本人亦进行了学生的问卷调查，学生更多地觉得数列难在方法技巧多、观察分析变形难等等.本讲面对的是进入一轮复习的高三学生，对《数列》的相关知识点有一定的掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力，但缺乏对《数列》的整体把握和研究数列的一个“主线” ，学生往往就事论事，只是一味地考虑解题情况.（三） 教学准备学生调查问卷、前测题目.教学目标（1）通过数列复习，使学生理清本章知识网络，归纳整合知识系统.（2）通过师生整理、点评、分析的过程，诊断学习等差数列的问题，学会突破难点的基本方法；通过交流诊断分析学习数列的难点，使学生深化对数列的理解，并形成一定的元认知能力。（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思考问题的方法，严谨的推理，多角度思考问题。教学重点和难点诊断学习数列的难点及分析、尝试寻找如何突破难点的一些对策。教学方法启发式、讨论式.2教学过程教学环节师生活动 设计意图（一）数据与表现反馈教师活动：1.PPT 展示学生前测题目的答题情况（柱状图）.2.PPT 展示学生完成调查问卷的反馈情况.学生活动：观看反馈情况.前测题目立足于学业水平测试，难度不太高，综合性不强.通过这些问题对学生前面的学习效果作一反馈；通过调查问卷，了解学生学习数列的难点.（二）知识整体把握教师活动：1. PPT 展示学生在调查问卷中画出的《数列》一章的“知识框图”.2. PPT 展示学生代表的“知识框图”与前测答题情况的对比.3. PPT 展示老师画的“知识框图” ，并举例说明由等差数列的定义到通项公式经历的认知过程.学生活动 1：三名学生代表说说自己画的结构框图.学生活动 2：其他同学结合“知识框图”谈自己的想法.前测题目：（1）如果数列的前 n 项和满足条件 ，12nSaL2lognS那么 （ ）{}A．是公比为 2 的等比数列B．是公比为 1/2 的等比数列C．是公差为 2 的等差数列D．既不是等差数列，也不是等比数列让学生自己动手构建知识框图，了解学生对数列的研究内容、研究方法的掌握情况.通过学生间的讨论互评，查找漏洞.通过教师展示的“知识框图” ，让学生体会，知识整体把握及理清知识间关系的重要性.通过对比三名同学的“知识框图”和答题情况，引导学生感受题目不会做背后的原因，其实是数列本身的知识没有掌握，对知识的整体把握不够，知识间的联系不清楚.3（2）如果等差数列 的前 n 项和 ，{}nanS， ，那么 = 4=a10S（3）已知数列 中， ( n∈{}n132n)，且 a3+a5+a6+a8=20，那么 a10 等于（）A．8 B．5 C．D．72（4）在数列 中，已知前 n 项的和{}na，那么 等于（ ）2nS10A．810 B．805 C．800 D．795 （5）等比数列{a n}中， ， ，则数4=2a5列{lg a n}的前 8 项和等于( )A．4 B．5 C．6 D．7（6）数列 的通项公式为 ，n249na当 达到最小时， 等于（ ）．nSA．23 B．24 C．25 D．26（三）解题任务分析教师活动：结合前测题目中多数同学存在问题的第 4 题.1. 让原本没思路的同学谈想法.2. 挑选做对的同学谈解题过程.3. 结合对知识框图的完善和第 4 题的讲评，让学生小组讨论后谈谈对数列新的认识.4. 教师进行汇总归纳，数列的难点在于其丰富多样的属性：通过前面“知识框图”的整体把握，使原本没做出题目的同学可以谈出新的想法；通过题目做对的同学谈解题过程，引导学生能够说出“看待数列问题应该是多角度的”.师生共同评价、整理意见，完成对数列的诊断与分析，并尝试给出一些对策.通过尝试找出突破数列之“难”4nSL通 项 公 式递 推 式表 示数 列 属 性 一 般 函 数 特 殊学生活动：1. 学生代表（前测没做出此题）谈新的想法.2. 学生代表（前测做出此题）谈解题方法.3. 小组讨论，学生代表谈对数列的新认识.的一些对策，从而实现对数列内容的“整体把握”.（四）小结概括检测教师活动：1.结合本节课，谈谈你的想法.“有了……，让数列不再可怕！”2.通过图形计算器向学生发送后测题目.已知数列 的前 n 项和 满足：{}nanS，且 ．那么 （）nmS110aA． 1 B．9 C．10 D．55学生活动：1. 谈本节课收获了什么.2. 完成后测题目，并将后测题目的答案发送到图形计算器.由学生整理对数列反馈、诊断、分析后的“处方” 。通过学生后测题目的答题情况，尝试佐证前面诊断与分析过程的一些结论，启发学生后续思考。（五）布置作业1.请写一篇 200 字关于多样解读《数列》的小论文.2．完成下面题目：等差数列 前 9 项的{}na和等于前 4 项的和．若 ，则40kk=________．通过完成作业，使学生能够对《数列》整体把握，多角度看待数列的属性.5教学设计说明为什么学生谈数列而色变？数列难在哪？是数列本身难，还是有些内容课程目标并不高，反倒是我们教师讲得难？基于此，在高三第一轮复习中，笔者在《数列》一章复习之初进行了学生的问卷调查；在《数列》复习进行一半后，再来上这节课。首先通过课前的作业和几个测试题来得到学生学习数列的反馈情况，然后结合这些反馈以及复习初的调查结果，学生讨论完成对数列学习过程及效果的诊断与分析，教师点评整理，师生共同尝试得出或找出学生学习数列如何突破难点的一些方法。最后再通过后测题，对比学生解题速度及结果来一定程度上佐证前面诊断与分析过程的一些结论。板书设计《数列》复习课一、多样解读 二、形成“研究”流程nSL通 项 公 式递 推 式表 示数 列 属 性 一 般 函 数 特 殊化归等差、等比数列归纳 新规律未知数列辨别属性6《数列》复习课的点评在高三的数学复习课上最容易出现的就是“油水分离”式的复习模式，即先对知识点进行梳理，再进行相应的题目训练。至于这种模式下知识梳理的效果以及相应题目训练是否直指学生学习的困惑或难点，不易得知。王老师这节复习课的亮点可以用三个字来概括，即“新，准，实” 。一、新“新”在形式上。基于教师对学生认知的了解，明确了高三的复习课必须规避“油水分离”式的复习模式，针对怎样才能做到有针对性的复习，王玲老师的这节课给了我们很好的启发。为了了解学生的情况，王玲老