2024高考全国2卷数学文科试题及答案详解
2024年一般高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合,,则AB= (A) (B) (C) (D) 考点:交集及其运算. 分析:先解出集合B,再求两集合的交集即可得出正确选项. 解答:解:∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},∴A∩B={2}. 故选: B 点评:本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键. (2) () (A) (B) (C) (D) 考点:复数代数形式的乘除运算. 分析:分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可. 解答:解:化简可得====﹣1+2i 故选: B 点评:本题考查复数代数形式的化简,分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键,属基础题. (3)函数在处导数存在,若是的极值点,则() (A)是的充分必要条件 (B)是的充分条件,但不是的必要条件 (C)是的必要条件,但不是 的充分条件 (D) 既不是的充分条件,也不是的必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的推断.菁优网版权全部 分析:依据可导函数的极值和导数之间的关系,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 解答:函数f(x)=x3的导数为f (x)=3x2,由f′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f(x)单调递增,无极值,充分性不成立.依据极值的定义和性质,若x=x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0成立,即必要性成立,故p是q的必要条件,但不是q的充分条件, 故选: C 点评:本题主要考查充分条件和必要条件的推断,利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键,比较基础. (4)设向量,满意,,则a·b= () (A)1 (B) 2 (C)3 (D) 5 考点:平面对量数量积的运算. 分析:将等式进行平方,相加即可得到结论. 解答:∵|+|=,|﹣|=, ∴分别平方得,+2•+=10,﹣2•+=6,两式相减得4••=10﹣6=4,即•=1, 故选: A 点评:本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键,比较基础. (5)等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的前n项= () (A) (B) (C) (D) 考点:等差数列的性质. 分析:由题意可得a42=(a4﹣4)(a4+8),解得a4可得a1,代入求和公式可得. 解答:由题意可得a42=a2•a8, 即a42=(a4﹣4)(a4+8),解得a4=8, ∴a1=a4﹣3×2=2, ∴Sn=na1+d,=2n+×2=n(n+1), 故选: A 点评:本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题. (6) 如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6c m的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() (A) (B) (C) (D) 考点:由三视图求面积、体积.菁优网版权全部 分析:由三视图推断几何体的形态,通过三视图的数据求解几何体的体积即可. 解答:几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2,高为4, 组合体体积是:32π•2+22π•4=34π. 底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积为:32π×6=54π 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:=. 故选:C. 点评:本题考查三视图与几何体的关系,几何体的体积的求法,考查空间想象实力以及计算实力. (7) 正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥的体积为() (A)3 (B) (C)1 (D) 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.菁优网版权全部 分析:由题意求出底面B1DC1的面积,求出A究竟面的距离,即可求解三棱锥的体积. 解答:∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点, ∴底面B1DC1的面积:=,A究竟面的距离就是底面正三角形的高:. 三棱锥A﹣B1DC1的体积为:=1. 故选:C. 点评:本题考查几何体的体积的求法,求解几何体的底面面积与高是解题的关键. (8)执行右面的程序框图,假如假如输入的x,t均为2,则输出的S= () (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 考点:程序框图.菁优网版权全部 分析:依据条件,依次运行程序,即可得到结论. 解答:若x=t=2, 则第一次循环,1≤2成立,则M=,S=2+3=5,k=2, 其次次循环,2≤2成立,则M=,S=2+5=7,k=3, 此时3≤2不成立,输出S=7, 故选:D. 点评:本题主要考查程序框图的识别和推断,比较基础. (9)设x,y满意的约束条件,则的最大值为() (A)8 (B)7 (C)2 (D)1 考点:简洁线性规划. 分析:作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的学问,通过平移即可求z的最大值. 解答:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣, 平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大.由,得, 即A(3,2), 此时z的最大值为z=3+2×2=7, 故选:B. 点评:本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法 (10)设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则= () (A) (B)6 (C)12 (D) 考点:抛物线的简洁性质. 分析:求出焦点坐标,利用点斜式求出直线的方程,代入抛物线的方程,利用根与系数的关系,由弦长公式求得|AB|. 解答:由y2=3x得其焦点F(,0),准线方程为x=﹣. 则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°(x﹣)=(x﹣). 代入抛物线方程,消去y,得16x2﹣168x+9=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1+x2=, 所以|AB|=x1++x2+=++=12 故答案为:12. 点评:本题考查抛物线的标准方程,以及简洁性质的应用,弦长公式的应用,运用弦长公式是解题的难点和关键. (11)若函数在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是() (A) (B) (C) (D) 考点:函数单调性的性质. 分析:由题意可得,当x>1时,f′(x)=k﹣≥0,故 k﹣1>0,由此求得k的范围. 解答:函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)