2014版《创新方案》高中数学人教版A版选修4-5教学课件：第一讲-二-2-绝对值不等式的解法

返回返回 返回返回 返回返回 2 ．绝对值不等式的解 法 返回返回 返回返回 1 ． |ax ＋ b|≤c ， |ax ＋ b|≥c(c0) 型不等式的解法 只需将 ax ＋ b 看成一个整体，即化成 |x|≤a ， |x|≥a(a0) 型 不等式求解． |ax ＋ b|≤c(c0) 型不等式的解法：先化为 ， 再由不等式的性质求出原不等式的解集． 不等式 |ax ＋ b|≥c(c0) 的解法：先化为 或 ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集． － c≤ax ＋ b≤c ax ＋ b≥c ax ＋ b≤ － c 返回返回 2 ． |x － a| ＋ |x － b|≥c 和 |x － a| ＋ |x － b|≤c 型 不等式的解法 ①利用绝对值不等式的 求解，体现数形 结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以 准确的几何解释是解题关键． 几何意几何意 义义 返回返回 ②以绝对值的 为分界点，将数轴分为几个区 间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确 定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对 值符号是解题关键． ③通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函数 与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像 ( 有时需要考查函数的增减性 ) 是解题关键． 零点 返回返回 返回返回 [ 例 1] 解下列不等式： (1)|5x － 2|≥8 ； (2)2≤|x － 2|≤4. [ 思路点拨 ] 利用 |x|a 及 |x|0) 型不等式的解 法求解． 返回返回 [解解] (1)|5x－2|≥≥8⇔⇔5x－2≥≥8或5x－2≤≤－8⇔⇔x≥≥2或x≤≤ －6 5， ∴ 原不等式的解集为{x|x≥≥2或x≤≤－6 5}． (2)原不等式价于           |x－2|≥≥2， |x－2|≤≤4. 由①得x－2≤≤－2，或x－2≥≥2， ∴x≤≤0，或x≥≥4. 由②得－4≤≤x－2≤≤4， ∴ －2≤≤x≤≤6. ∴ 原不等式的解集为{x|－2≤≤x≤≤0，或4≤≤x≤≤6}． 返回返回 |ax ＋ b|≥c 和 |ax ＋ b|≤c 型不等式的解法： ①当 c0 时， |ax ＋ b|≥c⇔ax ＋ b≥c 或 ax ＋ b≤ － c ， |ax ＋ b|≤c⇔－ c≤ax ＋ b≤c. ②当 c ＝ 0 时， |ax ＋ b|≥c 的解集为 R ， |ax ＋ b| x ＋ 1 解： (1)∵|3 － 2x|0， ∴|x－x2－2|＝|x2－x＋2|＝x2－x＋2.故原不等式等价于x2－x ＋2x2－3x－4⇔⇔x－3. ∴ 原不等式的解集为{x|x－3}． 返回返回 (3) 不等式可转化为 x2－ 3x － 4x ＋ 1 或 x2－ 3x － 40 或 x2－ 2x － 35 或 x0) 型型 不等式不等式 的三种解法：分区间的三种解法：分区间 ( 分类分类 ) 讨论法、图像法和几何法讨论法、图像法和几何法 ．． 分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和 图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．图像法直观，但只适用于数据较简单的情况． 返回返回 2 ．解不等式 |x － 2| － |x ＋ 7|≤3. 解：令 x ＋ 7 ＝ 0 ， x － 2 ＝ 0 得 x ＝－ 7 ， x ＝ 2. ①当 x2 时，时， 不等式变为不等式变为 x －－ 2 －－ x －－ 7≤3 ，， 即－即－ 9≤3 恒成立，∴恒成立，∴ x2. ∴∴ 原不等式的解集为原不等式的解集为 [ －－ 4 ，＋，＋∞∞ ] ．． 返回返回 3 ．解不等式 |2x － 1| ＋ |3x ＋ 2|≥8. 解：解：(1)x≤≤－2 3时， |2x－1|＋|3x＋2|≥≥8⇔⇔1－2x－(3x＋2)≥≥8. ⇔⇔－5x≥≥9. ⇔⇔x≤≤－9 5∴ x≤≤－9 5； (2)－2 3a. 返回返回 4 ．把本例中的“ ” 改成“ ” ，即 |x ＋ 2| － |x ＋ 3|m 时 ，分 别求出 m 的范围． 解： |x ＋ 2| ＋ |x ＋ 3|≥|(x ＋ 2) － (x ＋ 3)| ＝ 1 ， 即 |x ＋ 2| ＋ |x ＋ 3|≥1. (1) 若不等式有解， m 为任何实数均可， 即 m∈R ； (2) 若不等式解集为 R ，即 m∈( －∞， 1) (3)∅ ， 这 样 的若不等式解集为，这样的 m 不存在，即 m∈∅.