28.2.1解直角三角形(1)课件

解直角三角形 (1) = a c的斜边 的对边 A A   sinA= 在 Rt△ A BC中 = b c的斜边 的邻边 A A   cosA= = a b的邻边 的对边 A A   tanA= aA A cot b A    的对边 的邻边 复习 CA B Rt△ A BC中除直角之外的五要素 : 三条边 : A B, A C, BC; 两个锐角 : ∠ A , ∠ B 三角形有六个元素三角形有六个元素 , 分别是分别是 ______ 和和 ______. ＡＡＣＣ ＢＢ a b c 三条边三条边三个角三个角 在在 Rt ABC△中中 , (1) 根据∠根据∠ A= 15°, 斜边斜边 AB=12, 你能求出这个三角形的你能求出这个三角形的其他元素其他元素 吗吗 ? (2) 根据根据 AC=2.4m, 斜边斜边 AB=6, 你能求出这个三角形的你能求出这个三角形的其他元素其他元素 吗吗 ? (3) 根据∠根据∠ A=60°, B=30°,∠你能求你能求 出这个三角形的出这个三角形的其他元素其他元素吗吗 ? 在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中 , 除除 直角外直角外 , 如果知道如果知道两两个元素个元素 , ( 其其 中至少有中至少有一个是边一个是边 ), 就可以求出就可以求出 其余三个元素其余三个元素 . 在在直角直角三角形中三角形中 , 由已知元素由已知元素求未知元素求未知元素的的 过程过程 , 叫叫解直角三角形解直角三角形 AC B a b c (1) 三边之间的关系三边之间的关系 :a2＋ b2＝ c2（勾股定理） 解直角三角形的依据解直角三角形的依据解直角三角形的依据解直角三角形的依据 (2) 锐角之间的关系锐角之间的关系 : ∠A ＋ ∠ ＋ ∠ B ＝ ＝ 90º (3) 边角之间的关边角之间的关 系系 : a b B c a B c b B b a A c b A c a A   tan,cos,sin tan,cos,sin AC B a b c 知道是求什么吗知道是求什么吗 ? 解解 : 3 2 6 tan AC BC A 0 60A  000 306090B    22AC2AB   . ,6BC,2AC,90C,ABCRt. 1 解直角三角形 中在例       A CB 2 6 知道是求什么吗知道是求什么吗 ? 例例 2. 在在 Rt ABC△中中 , C=90°, B=35°b=20,∠∠解这个解这个 直角三角形直角三角形 .( 精确到精确到 0.1) 70. 035tan 0  57. 035sin 0   解解 : c b Btan  35tan 20 Btan b a  6 .28 70. 0 20    c b Bsin  35sin 20 Bsin b c   1 .35 57. 0 20  B C A 35° 20 在在 Rt ABC△中中 , C=90°,∠根据下列条件解根据下列条件解 直角三角形直角三角形 . (1) a=30 ,b=20 (2) B=72°, c=14∠ 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子 的顶端的顶端 , 梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角 α 一般要满足一般要满足 50°≤ α ≤75°. 现有一个长现有一个长 6m 的梯子的梯子 . 问问 : (1) 使用这个梯子最高可以安全使用这个梯子最高可以安全 攀上多高的平房攀上多高的平房 ?( 精确到精确到 0.1m) 这个问题归结为这个问题归结为 : 在在 Rt ABC△中中 , 已知∠已知∠ A= 75°, 斜边斜边 AB=6, 求求 BC 的长的长 角角 α 越大越大 , 攀上的高度就越攀上的高度就越 高高 . A C B 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子 的顶端的顶端 , 梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角 α 一般要满一般要满 足足 50°≤ α ≤75°. 现有一个长现有一个长 6m 的梯子的梯子 . 问问 : (2) 当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面 2.4m 时时 , 梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角 α 等等 于多少于多少 ( 精确到精确到 1°)? 这时人这时人能能 否安全否安全使用这个梯子使用这个梯子 ? 这个问题归结为这个问题归结为 : 在在 Rt ABC△ 中中 , 已知已知 AC=2.4m, 斜边斜边 AB=6, , 求锐角求锐角 α 的度数的度数 ? A C B角角 α 是否在是否在 50°≤ α ≤75° 内内 (1) 三边之间的关系三边之间的关系 :a2＋ b2＝ c2（勾股定理） 解直角三角形的依据解直角三角形的依据解直角三角形的依据解直角三角形的依据 (2) 锐角之间的关系锐角之间的关系 : ∠A ＋ ∠ ＋ ∠ B ＝ ＝ 90º (3) 边角之间的关边角之间的关 系系 : a b B c b B c a B b a A c b A c a A   tan,cos,sin tan,cos,sin AC B a b c 已知斜边求直边，已知斜边求直边， 已知直边求直边，已知直边求直边， 已知两边求一边，已知两边求一边， 已知两边求一角，已知两边求一角， 已知锐角求锐角，已知锐角求锐角， 已知直边求斜边，已知直边求斜边， 计算方法要选择，计算方法要选择， 正弦余弦很方便正弦余弦很方便；； 正切余切理当然正切余切理当然；； 函数关系要选好；函数关系要选好； 勾股定理最方便；勾股定理最方便； 互余关系要记好；互余关系要记好； 用除还需正余弦用除还需正余弦；； 能用乘法不用除能用乘法不用除 . . 优 选 关 系 式 设塔顶中心点为设塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中，塔身中心线与垂直中 心线的夹角为心线的夹角为 A ，过，过 B 点向垂直中心线引垂线，垂点向垂直中心线引垂线，垂 足为点足为点 C （如图），在（如图），在 Rt△ABC 中，∠中，∠ C ＝＝ 90° ，， BC ＝＝ 5.2m ，， AB ＝＝ 54.5m 0954. 0 5 .54 2 . 5 sin AB BC A 所以∠所以∠ A≈5°28′ 可以求出可以求出 2001 年纠偏后塔身中心线与垂直中年纠偏后塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ A B C A BC P91 例例 3 ：： 2008 年年 10 月月 15 日“神舟”日“神舟” 7 号载人航号载人航 天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表 面面 350km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上球表面上 P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到点的正上方时，从飞船上最远能直接看到 地球上的点在什么位置？这样的最远点与地球上的点在什么位置？这样的最远点与 P 点的距离点的距离 是