7.2二元一次方程组的解法加减消元法

7.27.2 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 加减消元法加减消元法 2 2 、用代入法解方程的关键是什么、用代入法解方程的关键是什么 ？？ 1 、根据等式性质填空、根据等式性质填空 : 思考思考 : : 若若 a=b,c=d,a=b,c=d, 那么那么 a+c=b+da+c=b+d 吗吗 ? ? b±c bc ( 等式性质等式性质 1) ( 等式性质等式性质 2) 若若 a=b, 那么那么 ac= . 若若 a=b, 那么那么 a±c= . 一元一元 代入代入 转化转化 二元二元 解下面的二元一次方程组解下面的二元一次方程组 代入①，消去 代入①，消去 了！了！ 把②变形得：把②变形得： 2 115    y x x 标准的标准的 代入消代入消 元法元法 1152 2153   yx yx ② ① 还有别的方法吗？还有别的方法吗？ 认真观察此方程组中各个未知数认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点，并分组讨论看的系数有什么特点，并分组讨论看 还有没有其它的解法还有没有其它的解法 . 并尝试一下能并尝试一下能 否求出它的解否求出它的解 1152 2153   yx yx ① ②      11-52 125y3x yx ①① ②② 做一做做一做 怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？ 观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数 x x 的系数的系数 相等，都是相等，都是 2 2 ．把这两个方程两边分别．把这两个方程两边分别相减相减，， 就可以消去未知数就可以消去未知数 x x ，同样得到一个一元一，同样得到一个一元一 次方程．次方程． ①① ②② 分析分析：      1 -32 75y2x yx ①① ②② 通过将两个方程相加（或相减）通过将两个方程相加（或相减） 消去一个未知数，将方程组转化消去一个未知数，将方程组转化 为一元一次方程来解的为一元一次方程来解的 . 这种解法这种解法 叫做叫做加减消元法加减消元法 , 简称简称加减法加减法 . 从上面的解答过程中，你发现从上面的解答过程中，你发现 了二元一次方程组的新解法吗？了二元一次方程组的新解法吗？ 利用利用加减消元法加减消元法解方程组时解方程组时 , , 在方程组在方程组 的两个方程中的两个方程中 : : (1)(1) 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 (2)(2) 如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加，把这两个方程中的两边分别相加， 把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减 , 结论：结论： 消去这个未知数消去这个未知数 ; ; 消去这个未知数消去这个未知数 ; ; 解下列方程组：解下列方程组：  1. 1. 2.2.  3.3.      . 13 , 75 yx yx      .1464 , 534 yx yx        . 3 5 2 1 , 135 . 0 yx yx 学以致用学以致用 3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 思考思考 问题问题 2 、要想用加减法解二元一次方程组、要想用加减法解二元一次方程组 必须具备什么条件？必须具备什么条件？ 问题问题 1 、此方程组能否直接用加减法消元、此方程组能否直接用加减法消元 ？？ 方法小结：方法小结： 方程组中某一未知数系数方程组中某一未知数系数绝对绝对 值不相等但成整数倍时值不相等但成整数倍时，，将将其中其中一个方一个方 程程乘以这个整数倍乘以这个整数倍，，使变形后的方程使变形后的方程与与 另一个方程另一个方程同一未知数系数绝对值相等同一未知数系数绝对值相等。。 再把两个方程两边分别相加或相减。消再把两个方程两边分别相加或相减。消 去一个未知数即可。去一个未知数即可。 用加减消元法解下列方程组用加减消元法解下列方程组 5x+2y=25 3x+4y=15 （（ 1 ）） （（ 2 ）） 学以致用学以致用 (1) 不解方程组 2 2x x+ 7y = 3+ 7y = 3 3 3x x–2y = 17–2y = 17 ① ②｛ 则 x + y = _____ (2)已知： a-b=3,b-c=4, 则 6(a-c)+8=______ (3) 关于 x 、 y 的方程组 ｛ 3x + 2y = m x – y = 4-m 的解满足 2x+3y=3 . 求 m 的值 ① ② 4 50 m ＝ 7/2 随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 解方程组解方程组 : 3x - 4y = 10, 5x+6y = 42. ②② ①① 方程组中某一未知数系数绝对值不等方程组中某一未知数系数绝对值不等 ，但也不成整数倍时，怎么办呢？，但也不成整数倍时，怎么办呢？ 解方程解方程 组组 : 3x - 4y = 10, 5x+6y = 42. ②② ①① 解解 x = 6.即即 即即 所以所以 x = 6, y = 2. 19x = 114, 把把 x=6 代入代入②② , 得得 y = 2. ①×3, 得得 ②×2, 得得 (1) 9x - 12y = 30, 10 x+12y = 84. ③③ ④④ ③ + ,④ 得得 5×6+6y = 42, 30+6y = 42, 6y = 42-30, 6y = 12, 消去消去 y 使两个方程两使两个方程两 边分别同时乘边分别同时乘 以一个恰当的以一个恰当的 数，使同一未数，使同一未 知数系数绝对知数系数绝对 值相等。（最值相等。（最 小公倍数）小公倍数） 方法：方法： 使两个方程使两个方程两边两边分别分别同时乘同时乘 以以一个一个恰当恰当的数，使的数，使同一未知数系数同一未知数系数 绝对值相等绝对值相等（最小公倍数）。再把两（最小公倍数）。再把两 个方程两边分别个方程两边分别相加或相减相加或相减。消去一。消去一 个未知数即可。个未知数即可。 练习练习 : 3x - 2y = 6, 2x+3y = 17. (1) (2)2x - 3y =8, 5y-7x = 5. 1 1 ．当方程组的某一方程中．当方程组的某一方程中某一未知数某一未知数的的系数系数的的绝绝 对值是对值是 1 1 时时，用何种方法解较好，用何种方法解较好 ? ? 2 2 ．当方程组中．当方程组中某一未知数系数某一未知数系数的的绝对值相等绝对值相等时，时， 用何种方法解较好用何种方法解较好 ? ? 3 3 ．当方程组中．当方程组中某一未知数系数某一未知数系数绝对值不相等，但绝对值不相等，但 成整数倍关系时成整数倍关系时，用何种方法较好，用何种方法较好 ? ? 4 4 ．当方程组中某一未知数系数绝对值不相等，但．当方程组中某一未知数系数绝对值不相等，但 也不成整数倍关系时，用何种方法较好也不成整数倍关系时，用何种方法较好 ? ? 开心练一练开心练一练开心练一练开心练一练