《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习：统计与概率.doc
第十一篇 统计与概率第 1 讲 抽样方法与总体分布的估计【2014 年高考会这样考】1．考查三种抽样方法及其应用．2．考查频率分布直方图中的相关计算(求解频率、频数等)．3．考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征(平均数、方差、标准差等)．对 应 学 生162考点梳理1． 三种抽样方法的比较类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等，均属于不放回抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.频率分布直方图与茎叶图(1)当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布去估计总体的频率分布，我们把反映样本频率分布的表格称为频率分布表．绘制频率分布表的步骤为：①求极差；②决定组距和组数；③将数据分组；④列频率分布表．(2)利用直方图反映样本的频率分布，这样的直方图称为频率分布直方图．画频率分布直方图的一般步骤是：①绘制频率分布表；②作直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距；③在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的 .此时，每个矩形频 率组 距的面积恰好就是该组的频率，显然所有矩形的面积之和为 1.3．样本的数字特征(1)众数在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数样本数据的算术平均数，即 ＝ (x1＋x 2＋…＋x n)．x1n(4)方差与标准差方差：s 2＝ [(x1－ )2＋(x 2－ )2＋…＋(x n－ )2]．1n x x x标准差：s＝ .1n[x1－ x2＋ x2－ x2＋ …＋ xn－ x2]一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为 n，总体的个体数为 N，则用这三种方法抽 样时，每个个体被抽到的概率都是 .nN两个特性(1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等于 1；(2)在频率分布直方 图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的面积之和为 1.考点自测1．(2012·山东 )采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查．为此将他们随机编号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷 A，编号落入区间[451,750] 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为( )．A．7 B．9 C．10 D．15解析 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则每 30 人抽取一人，因为第一组抽到的号码为 9，则第二组抽到的号码为 39，第 n 组抽到的号码为an＝9＋30( n－1) ＝30n－21，由 451≤30n－21≤750，得 ≤n≤ ，所以23615 25710n＝16,17，…，25，共有 25－16＋1＝10 人， 选 C.答案 C2．(2013·临沂模拟 )甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )．A．30,30,30 B．30,45,15C．20,30,10 D．30,50,10解析 抽取比例是 ＝ ，故三校分别抽取的学生人数为 3 903 600＋ 5 400＋ 1 800 1120600× ＝30,5 400× ＝45,1 800× ＝15.1120 1120 1120答案 B3．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天 10 名工人生产的零件的中位数是( )．A．14 B．16 C．15 D．17解析 将这组数据从小到大排列得 10,12,14,14,15,15,16,17,17,19.故中位数为＝15.15＋ 152答案 C4．(2013·西北工大附中测试)如图是容量为 150 的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10) 内的频数为( ) ．A．12 B．48 C．60 D．80解析 落在[6,10) 内的频率为 0.08×4＝0.32，故频数为 0.32×150＝48.答案 B5．(2013·长沙模拟 )如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差 s2＝ [(x1－ )2＋(x 2－ )2＋…＋(x n－ )2]，其中 为 x1，x 2，…，x n 的1n x x x x平均数)解析 ＝ (8＋9＋10＋13 ＋15) ＝11， s2＝ ×(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.x15 15答案 6.8考向一 抽样方法【例 1】►从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 80 辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．[审题视点] 因为 802 不能整除 80，为了保证“等距”分段，应先剔除 2 个个体．解 由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步：先从 802 辆轿车中剔除 2 辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步：将余下的 800 辆轿车编号为 1,2，…，800，并均匀分成 80 段，每段含 k＝ ＝10 个个体；80080第三步：从第 1 段即 1,2，…，10 这 10 个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(如 5)作为起始编号；第四步：从 5 开始，再将编号为 15,25，…，795 的个体抽出，得到一个容量为 80 的样本．解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每段抽取一个样本．(2)起始编号的确定 应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．【训练 1】 (2012·天津)某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解析 根据分层抽样的特点求解．从小学中抽取 30× ＝18 所学校；150150＋ 75＋ 25从中学中抽取 30× ＝9 所学校．75150＋ 75＋ 25答案 18 9考向二 频率分布直方图的绘制及应用【例 2】►某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 分组 低碳
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