数学教案几何面积割补法及等量代换法

. . -优选 教学内容概要 初中数学备课组教师： 王教师年级： 小五学生： 日期上课时间 学生上课情况： 主课题： “组合图形求面积 --割补法与等量代换法 “ 教学目标： 1、通过平行四边形，三角形，梯形面积计算公式，能正确求几何图形的面积。 2、让学生经历常见的几何面积公式的推导过程，通过操作、观察、比拟，开展学生的空 间观念，渗透转化的思想方法。 3、培养学生使用割补法，等量代换的思想解决实际面积问题的能力。 4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。 教学重点： 1、针对不规那么图形能够找到其所包含的规那么图形 2、熟练使用三个常见图形的面积的公式。 3、使用割补法求不规那么图形以及阴影局部面积。 4、学会等量代换的思想。 教学难点： 1、能够求解复杂的面积。 2、学会和掌握面积求解的主要技巧--割补法与等量代换法 家庭作业 1、 回家练习局部〔所有题目〕 . . -优选 考点及考试要求： 1、理解和掌握求几何面积的主要思路与步骤 教学内容 【知识精要 --等量代换法】 一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加〔或减少〕同一个数，它们的差不变。 前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将 求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积 差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。 【经典例题】 例 1 两个一样的直角三角形如下列图所示〔单位：厘米〕重叠在一起，求阴影局部的面积。 例 2 在右图中，平行四边形ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长 8 厘米。阴影局部的总面积比三角形EFG 的面积大10 厘米 2，求平行四边形 ABCD 的面积。 例 3 在右图中， AB=8 厘米， CD=4 厘米， BC=6 厘米，三角形AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 厘米 2。求 ED 的长。 例 4 下页上图中， ABCD 是 7×4 的长方形， DEFG 是 10×2的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。〔有几种做法？〕 例 5 左下列图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4 厘米，求三角形ABC 的面积。 【稳固练习】 1、下列图是两个一样的直角梯形重叠在一起，求阴影局部的面积。 . . -优选 2、左下列图中，矩形ABCD 的边 AB 为 4 厘米， BC 为 6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9 厘米 2，求 ED 的长。 3、右上图中，CA=AB=4 厘米，三角形ABE 比三角形CDE 的面积大2 厘米 2，求 CD 的长。 【知识精要 --割补法】 在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形〔这一局部我们将在初中阶段学习〕 与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规那么图形，为了计算它们的面积，常 常需要变动图形的位置或对图形进展分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规那么图形。 就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。 【经典例题】 例 1 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段〔见右图〕， 求图中阴影局部的面积占整个图形面积的几分之几。 例 2 如左下列图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5 厘米、下底长9厘米的等腰梯形〔阴影局部〕。求这个梯形的面积。 例 3 在左下列图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。 例 4 下列图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40 厘米 2。求乙正方形的面积。 【稳固练习】 1.在左下列图所示的等腰直角三角形〔注：两条直角边相等〕中，剪去一个三角形后， 剩下的局部是一个直角梯形〔阴影局部〕。梯形的面积为36 厘米 2，上底为 3 厘米，求下底 和高。 2.在右上图等腰直角三角形ABC 中，长方形AEFD 的面积是18 厘米 2，BE 长 3 厘米，求 CD 的长。 3.下列图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3 厘米，甲的面积比乙的面积大45厘 米 2。 【综合练习】 一、右面的两个正方形边长分别为6 分米和 4 分米，求图中阴影局部的面积。 二、右图是两个一样的直角三角形叠在一起，求阴影局部的面积。〔单位：厘米〕 三、如图，这个长方形的长是9 厘米，宽是8 厘米，A 和 B 是宽的中点，求长方形内阴影局部的面积。 . . -优选 四、在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大6 平方厘米，长方形 ABDC 的长和宽分别为6 厘米、 4 厘米， DF 的长是多少厘米？ 五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24 米，宽 16 米，中间有一条宽为2 米 的道路，求草地〔阴影局部〕的面积。 六、如图，三角形ABC 的面积是 24 平方厘米， 且 DC=2AD ，E、F 分别是 AF、BC 的中点，那么阴影局部 的面积是多少？ 七、如图，三角形 ABC 的面积是 90平方厘米， EF 平行于 BC，AB=3AE ，那么三角形甲、乙、丙的面积 各是多少平方厘米？ 八、如图长方形， 长 18厘米，宽 12厘米，AE 、 AF 两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF 的面积。 九、在等腰梯形ABCD中， AD=12厘米，高 DF=10 厘米。三角形CDE 的面积是24平方厘米。求梯形面积。 十、ABCD 是正方形， BE=EC ，AB=12 厘米， 阴影面积是 多少？ 十一、 右图正方形边长为12 厘米，四边形EFGH 面积是6 平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？ 十二、 如图，正方形ABCD 的边长是12 厘米， CE=4 厘米。 求阴影局部的面积。