最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)

1 高等数学基础形考作业1答案： 第 1章 函数 第 2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A. ， B. ， 2 ) ( ) ( x x f  x x g  ) ( 2 ) ( x x f  x x g  ) (C. ， D. ， 3 ln ) ( x x f  x x g ln 3 ) (  1 ) (   x x f 1 1 ) ( 2    x x x g ⒉设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（C）对称． ) (x f ) , (     ) ( ) ( x f x f  A. 坐标原点 B. 轴 xC. 轴 D. y x y  ⒊下列函数中为奇函数是（B）．A. B. ) 1 ln( 2 x y   x x y cos C. D. 2 x x a a y    ) 1 ln( x y  ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A. B. 1   x y x y  C. D. 2 x y         0 , 1 0 , 1 x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A. B. 1 2 lim 2 2     x x x 0 ) 1 ln( lim 0    x xC. D. 0 sin lim    x x x 0 1 sin lim    x x x ⒍当 时，变量（C）是无穷小量． 0  xA. B. x x sin x 1C. D. x x 1 sin 2) ln(  x ⒎若函数 在点 满足（A），则 在点 连续。 ) (x f 0 x ) (x f 0 xA. B. 在点 的某个邻域内有定义 ) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x   ) (x f 0 xC. D. ) ( ) ( lim 0 0 x f x f x x    ) ( lim ) ( lim 0 0 x f x f x x x x     2 （二）填空题 ⒈函数 的定义域是 ． ) 1 ln( 3 9 ) ( 2 x x x x f          , 3 ⒉已知函数 ，则 x 2 -x ． x x x f    2 ) 1 (  ) (x f ⒊ ．     x x x ) 2 1 1 ( lim 2 1 e ⒋若函数 ，在 处连续，则 e ．           0 , 0 , ) 1 ( ) ( 1 x k x x x x f x 0  x  k ⒌函数 的间断点是 ．        0 , sin 0 , 1 x x x x y 0  x ⒍若 ，则当 时， 称为 。 A x f x x   ) ( lim 0 0 x x  A x f  ) ( 时的无穷小量 0 x x  （三）计算题 ⒈设函数       0 , 0 , e ) ( x x x x f x 求： ． ) 1 ( , ) 0 ( , ) 2 ( f f f  解： ， ，   2 2 f      0 0 f    1 1 f e e   ⒉求函数 的定义域． 2 1 lg x y x   解： 有意义，要求 解得 2 1 lg x y x   2 1 0 0 x x x           1 0 2 0 x x x           或则定义域为 1 | 0 2 x x x         或 ⒊在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上， R 试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： DARO h EBC3 设梯形 ABCD 即为题中要求的梯形，设高为 h，即 OE=h，下底 CD＝2R 直角三角形 AOE 中，利用勾股定理得 2 2 2 2 AE OA OE R h     则上底＝ 2 2 2 2 AE R h   故     2 2 2 2 2 2 2 h S R R h h R R h       A ⒋求 ． x x x 2 sin 3 sin lim 0  解： ＝ 0 0 0 sin3 sin3 3 sin3 3 3 3 lim lim lim sin 2 sin 2 sin 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x         1 3 3 1 2 2   ⒌求 ． ) 1 sin( 1 lim 2 1     x x x 解： 2 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 1 lim lim lim 2 sin( 1) sin( 1) sin( 1) 1 1 x x x x x x x x x x x                      ⒍求 ． x x x 3 tan lim 0  解： 0 0 0 tan 3 sin3 1 sin3 1 1 lim lim lim 3 1 3 3 cos3 3 cos3 1 x x x x x x x x x x x            A ⒎求 ． x x x sin 1 1 lim 2 0    解： 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 ( 1 1)( 1 1) lim lim lim sin ( 1 1)sin ( 1 1)sin x x x x x x x x x x x x                 0 2 0 lim 0 sin 1 1 1 ( 1 1) x x x x x         ⒏求 ． x x x x ) 3 1 ( lim     解： 1 1 4 3 3 3 1 1 1 1 (1 ) [(1 ) ] 1 lim( ) lim( ) lim lim 3 3 3 1 1 (1 ) [(1 ) ] 3 x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x                           ⒐求 ． 4 5 8 6 lim 2 2 4      x x x x x 解： 