统计学课后答案第七八章.doc

1 6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 盎司，通过观察这台装瓶机对每  个瓶子的灌装量服从标准差 盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的 9 个瓶子 1.0   形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过 0.3 盎司 的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从 的正态分布，由正态分   2 , N n   布，标准化得到标准正态分布：z= ～ ，因此，样本均值不超过总体均值的 x n      0,1 N 概率 P 为： = =   0.3 P x    0.3 x P n n            0.3 0.3 1 9 1 9 x P n             = =2 -1 ，查标准正态分布表得 =0.8159   0.9 0.9 P z      0.9    0.9  因此， =0.6318   0.3 P x    6.2 在练习题 6.1 中，我们希望样本均值与总体均值 的偏差在 0.3 盎司之内的概率达到  0.95，应当抽取多大的样本？ 解： = =   0.3 P x    0.3 x P n n            0.3 0.3 1 1 x P n n n             = 2 (0.3 ) 1 0.95 n    (0.3 ) 0.975 n    0.3 1.96 n   42.68288 43 n n     6.3 ， ，……， 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6 的一个样本， 1 Z 2 Z 6 Z 试确定常数 b，使得 6 2 1 0.95 i i P Z b           解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z 1 ，Z 2 ，……，Z n 是来自总体N(0,1) 的样本，则统计量 2 2 2 2 1 2       n Z Z Z 服从自由度为n 的 χ 2 分布，记为 χ 2～ χ 2 （n） 因此，令 ，则 ，那么由概率 ，可知： 6 2 2 1 i i Z       6 2 2 2 1 6 i i Z      : 6 2 1 0.95 i i P Z b           b= ，查概率表得：b=12.59   2 1 0.95 6  2 6.4 在习题 6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差 的标准正态分布。假定 2 1   我们计划随机抽取 10 个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到 10 个观测值，用这 10 个观测值我们可以求出样本方差 ，确定一个合适的范围使得有 2 2 2 1 1 ( ( ) ) 1 n i i S S Y Y n      较大的概率保证 S 2 落入其中是有用的，试求 b 1 ，b 2 ，使得 2 1 2 ( ) 0.90 p b S b    解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：2 2 2 ( 1) ~ ( 1) n s n     此处，n=10， ，所以统计量 2 1   2 2 2 2 2 ( 1) (10 1) 9 ~ ( 1) 1 n s s s n        根据卡方分布的可知：     2 2 1 2 1 2 9 9 9 0.90 P b S b P b S b       又因为：       2 2 2 1 2 2 1 9 1 1 P n S n             因此：         2 2 2 2 1 2 1 2 2 9 9 9 1 9 1 1 0.90 P b S b P n S n                         2 2 2 2 1 2 1 2 2 9 9 9 1 9 1 P b S b P n S n                    2 2 2 0.95 0.05 9 9 9 0.90 P S       则：     2 2 1 0.95 2 0.05 9 9 ,9 9 b b          2 2 0.95 0.05 1 2 9 9 , 9 9 b b      查概率表： =3.325， =19.919，则   2 0.95 9    2 0.05 9  =0.369， =1.88   2 0.95 1 9 9 b     2 0.05 2 9 9 b  3 7.1 从一个标准差为 5 的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为 40 的样本，样本均 值为 25。 （1）样本均值的抽样标准差等于多少x n    5 0.79 40   （2）在 95%的置信水平下，估计误差是多少？/2 0.025 1.96 0.79 1.5495 x z z n        7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客 组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。 =2.143 x n    15 49  (2)在 95％的置信水平下，求边际误差。，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度 t= x x t     2 z 因此， =1.96×2.143=4.2 x x t     2 x z     0.025 x z    (3)如果样本均值为 120 元，求总体均值 的 95％的置信区间。置信区间为：= =（115.8，124.2）   , x x x x       120 4.2,120 4.2   7.4 从总体中抽取一个 n=100 的简单随机样本,得到 =81，s=12。 x 要求： 大样本，样本均值服从正态分布： 或 2 , x N n         : 2 , s x N n        : 置信区间为： ， = =1.2 2 2 , s s x z x z n n             s n 12 100 (1)构建 的 90％的置信区间。  = =1.645，置信区间为： =（79.03，82.97） 2 z  0.05 z   81 1.645 1.2,81 1.645 1.2     (2)构建 的 95％的置信区间。  = =1.96 ，置信区间为： =（78.65，83.35） 2 z  0.025 z   81 1.96 1.2,81 1.96 1.2    