图形的平移翻折与旋转13.doc

挑战压轴题 4.1图形的平移 例1 2015年泰安市中考第 15题 如图 1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为（2, 0） ，点A 在第一 象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′ 的横坐标为 3，则点 B′ 的坐标为（ ） ． A． （4， ） B． （3， ） C ． （4， ） D． （3， ） 2 3 3 3 3 3 2 3 图 1 图 2 动感体验 请打开几何画板文件名“15泰安 15” ，拖动点A 运动的过程中，可以体验到，△A′OC 保持等边三角形的形状． 答案 A．思路如下： 如图 2，当点B 的坐标为（2, 0） ，点A 的横坐标为 1． 当点A 的横坐标为 3 时，等边三角形A′OC 的边长为 6． 在 Rt△B′CD 中，B′C＝4，所以DC＝2，B′D＝ ．此时B′ ． 2 3 (4, 2 3) 例2 2014年江西省中考第 11题 挑战压轴题 如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移 2个 单位后，得到△A′B′C′，联结A′C，则△A′B′C 的周长为_______． 动感体验 请打开几何画板文件名“14江西 11” ，拖动点B′运动，可以体验到，△A′B′C′向右移 动 2个单位后，△A′B′C 是等边三角形． 答案 12． 4.2图形的翻折 挑战压轴题 例1 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 18题 如图 1，在矩形ABCD 中，AD＝15，点E 在边DC 上，联结AE，△ADE 沿直线AE 翻 折后点D 落到点F，过点F 作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____． 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“15宝山嘉定 18” ，拖动点E 在DC 上运动，可以体验到， △ADE 与△AFE 保持全等，△AMF 与△FNE 保持相似（如图 2所示） ． 答案 ．思路如下： 3 5 如图 2，过点F 作AD 的平行线交AB 于M，交DC 于N． 因为AD＝15，当AD＝3GD 时，MF＝AG＝10，FN＝GD＝5． 在 Rt△AMF 中，AF＝AD＝15，MF＝10，所以AM＝ ． 5 5 设DE＝m，那么NE＝ ． 5 5 m  由△AMF∽△FNE，得 ，即 ．解得m＝ ． AM FN MF NE  5 5 5 10 5 5 m   3 5 图 2 例2 2014年上海市中考第 18题 挑战压轴题 如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E 的直线 翻折后，点C、D 分别落在边BC 下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B 在同一条直线上， 折痕与边AD 交于点F，D′F 与BE 交于点G．设AB＝t，那么△EFG 的周长为 ______________（用含 t 的代数式表示） ． 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“14福州 10” ，拖动点F 在AD 上运动，可以体验到，当点 C′、D′、B 在同一条直线上时，直角三角形BCE 的斜边BE 等于直角边C′E 的 2倍，△ BCE 是 30°角的直角三角形，此时△EFG 是等边三角形（如图 2） ． 答案 ．思路如下：如图 2，等边三角形EFG 的高＝AB＝t，计算得边长 2 3t 为 ． 2 3 3 t 图 24.3图形的旋转 挑战压轴题 例1 2015年扬州市中考第 17题 如图 1，已知 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转 90°得到△DEC，若点F 是DE 的中点，连接AF，则AF= ． 图 1 图 2 动感体验 请打开几何画板文件名“15扬州 17” ，拖动点D 绕着点C 旋转，可以体验到，当旋转 角为 90°时，FH 是△ECD 的中位线，AF 是直角三角形AHF 的斜边． 答案 5．思路如下： 如图 2，作FH⊥AC 于H． 由于F 是ED 的中点，所以HF 是△ECD 的中位线，所以HF＝3． 由于AE＝AC－EC＝6－4＝2，EH＝2，所以AH＝4．所以AF＝5． 例2 2014年上海市黄浦区中考模拟第 18题 挑战压轴题 如图 1，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝4，D 为边AC 上一点，且AD＝3，如果△ ABD 绕点A 逆时针旋转，使点B 与点C 重合，点D 旋转至D ，那么线段DD 的长为 ． 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“14黄浦 18” ，拖动点B 绕点A 逆时针旋转，可以体验到，两 个等腰三角形ABB 与等腰三角形ADD 保持相似（如图 2） ． 答案 ．思路如下：如图 3，由△ABC∽△ADD ，可得．5∶4＝3∶DD ． 12 5 图 2 图 3 挑战压轴题 4.4三角形 例1 2015年上海市长宁区中考模拟第 18题 如图 1，△ABC≌△DEF（点A、B 分别与点D、E 对应） ，AB＝AC＝5，BC＝6．△ ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动（点E 不与B、C 重合） ， DE 始终经过点A，EF 与AC 边交于点M，当△AEM 是等腰三角形时，BE＝_________． 图 1 动感体验 请打开几何画板文件名“15长宁 18” ，拖动点E 在BC 上运动，可以体验到，△AEM 有三个时刻成为等腰三角形，其中一个时刻点E 与点B 重合． 答案 或 1．思路如下： 11 6 设BE＝x． 由△ABE∽△ECM，得 ，即 ． AB EA EC ME  5 6 EA x ME   等腰三角形AEM 分三种情况讨论： ①如图 2，如果AE＝AM，那么△AEM∽△ABC． 所以 ．解得x＝0，此时E、B 重合，舍去． 5 5 6 6 EA ME x 