九上(学生) 相似三角形讲义.doc

暑假讲义九年级数学相似三角形1第1讲相似图形与成比例线段【学习目标】1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。【学习难点】成比例线段概念。【学习过程】知识点一比例线段定义对于四条线段A、B、C、D，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比，如果，那么就说这四条线段A、B、C、D叫做成比例线C段，简称比例线段。例如四条线段的长度分别是4CM、8CM、3CM、6CM判断这四条线段是否成比例解练习一1、如图所示（1）求线段比、、、ABCDEAC（2）试指出图中成比例线段2、线段A、B、C、D的长度分别是30MM、2CM、08CM、12MM判断这四条线段是否成比例3、线段A、B、C、D的长度分别是、、2、判断这四条线段是否成比例364、已知A、B两地的实际距离是250M若画在图上的距离是5CM，则图上距离与实际距离的比是___________5、已知线段A、B、C、若，则_________若1223ACBX暑假讲义九年级数学相似三角形2，则__________0BYCY6、下列四组线段中，不成比例的是（）AA3B6C2D4BA1BCD236CA4B6C5D10DABC2D知识点二比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下（1）基本性质如果，那么（两边同乘，）ACBDBCBD0在的情况下，还有以下几种变形、、0CDACDAB（2）合比性质如果，那么CBD（3）等比性质如果，那么AEMBDFN0FNACEBDFN例2填空如果，则、、23A2ABAB练习二1、已知，求5ABB2、若，则_________34ABC23ABC3、已知，则下列各式中不正确的是（）MXNYABCDNXYMXNXY4、已知，则_______570XY5、已知，求________3ZXYZ暑假讲义九年级数学相似三角形3第2讲平行线分线段成比例【学习目标】1理解掌握平行线分线段成比例定理，会用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△CBA2知道相似多边形的主要特征3会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用．运用相似多边形的特征进行相关的计算。【学习过程】知识点三平行线分三角形两边成比例线段1如图2721,任意画两条直线L1,L2,再画三条与L1,L2相交的平行线L3,L4,L5分别量度L3,L4,L5在L1上截得的两条线段AB,BC和在L2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗任意平移L5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗2问题，AB︰ACDE︰（），BC︰AC（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”3归纳总结平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的_______________。应重点关注平行线分线段成比例定理中相比线段同线；4）例1如图、若AB3CM，BC5CM，EK4CM，写出_____、EKF______。求FK的长ABC活动2平行线分线段成比例定理推论思考1、如果把图2721中L1,L2两条直线相交，交点A刚落到L3上，如图2722（1），，所得的对应线段的比会相等吗依据是什么ABCEKF暑假讲义九年级数学相似三角形42、如果把图2721中L1,L2两条直线相交，交点A刚落到L4上，如图2722（2），所得的对应线段的比会相等吗依据是什么3、任意平移L5,再量度AB,BC,DE,EF的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所截得的3、归纳总结平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的线段。例1如图在中,，求EA的ABC90,3,2,5DEBCBECM长解例2如图，在△ABC中，DE∥BC，ADEC，DB1CM，AE4CM，BC5CM，求DE的长．分析由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由ADEC可求出AD的长，再ACEBD根据求出DE的长．解巩固练习1如图，在△ABC中，DE∥BC，AC4，AB3，EC1求AD和BD暑假讲义九年级数学相似三角形52．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DEEA23，EF4，求CD的长．能力提升1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．归纳判定三角形相似的（预备）定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．练习21、如图，在RT中，，DE⊥AC交AB于D，交AC于E，如果ABC90DE5，AE12，AC28求AB的长暑假讲义九年级数学相似三角形62、在中，DE//BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上一点，DE交AF于G，已ABC知AD2BD，AE5，求（1）；（2）AC的长AGF3、如图在中，点D、E分别在AB、AC上，已知ABCAD3，AB5，AE2，EC，由此判断DE与BC的关系是___________,理由是43____________________________4、如图AMMBANNC13，则MNBC__________5、如图在中，，四边形EDFC为内接正方形，AC5，BC3，求ABC90AEDF的比值。6、在中，D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，如果，且AC＝10，求ABC23ADBAE及EC的长。暑假讲义九年级数学相似三角形77．如图，DE∥BC，（1）如果AD2，DB3，求DEBC的值；（2）如果AD8，DB12，AC15，DE7，求AE和BC的长．8、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度H．设网球是直线运动暑假讲义九年级数学相似三角形8暑假讲义九年级数学相似三角形9第3讲相似多边形【学习目标】1．知道相似多边形的主要特征，即相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】运用相似多边形的特征进行相关的计算。【学习过程】探究研讨活动1观察，图27141中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系对应边又有什么关系呢知识点四相似多边形1、相似形定义具有的图形称为相似形2、相似多边形对应角，的多边形叫相似多边形3、相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，对应边的比相等○1反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。3．【结论】（1）相似多边形的特征相似多边形的对应角______，对应